Vigas Hiperstaticas

INDICE

Introducción 2

3.1 Apoyos Redundantes 3

3.2 Métodos de aplicación 3

3.2.1 Doble integración 4

3.2.2 Área de momentos 8

3.2.3 Superposición 14

3.3 Vigas continuas 18

Conclusión 23

Bibliografía 24

Introducción

Son aquellas vigas que, para su cálculo, presentan más incógnitas que ecuaciones. En general, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.

Existen diversas formas de hiperestaticidad:

- Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

- Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

- Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

Una forma de enfocar la resolución de las vigas hiperestáticas consiste en descomponer la viga inicial en varias vigas cuyo efecto sumado equivalga a la situación original. Las solicitaciones externas, cargas y reacciones, generan cortante, momento y deformación, siendo válido el principio de descomposición de las vigas en vigas cuyas acciones sumen el mismo efecto.

Los problemas hiperestáticos requieren condiciones adicionales usualmente llamadas ecuaciones de compatibilidad que involucran fuerzas o esfuerzos internos y desplazamientos de puntos de la estructura. Existen varios métodos generales que pueden proporcionar estas ecuaciones:

-Método matricial de la rigidez

-Teoremas de Castigliano

-Teoremas de Mohr

- Teorema de los tres momentos

3.1 Apoyos redundantes

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se

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puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3

Ecuaciones de equilibrio = EE = 2

Grado de indeterminación = GI = NI – EE = 3 – 2 = 1

Viga de la figura 2:

NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5

EE = Equil. Vertical y suma de momentos = 2

GI = 5 – 2 = 3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

3.2 Métodos de aplicación

Se analizan vigas estáticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren a través de su longitud cuando se les somete a carga externa. Las deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes que se miden med ...

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