ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. MATEMÁTICAS
CHINO WX Auquilla MejiaResumen7 de Julio de 2018
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CUENCA – AZUAY
MATEMÁTICAS IV.
TEMA:
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
AUTORES:
AUQUILLA MEJÍA WALTER XAVIER
CANDO LLIGUIN CHRISTIAN RUBEN
MARTÍNEZ CABRERA KARINA LEONELA
ROJAS TORRES VALERIA ELIZABETH
SUAREZ PESANTEZ FABIOLA VIVIANA
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 3
MARCO TEÓRICO 4
∙ Programación Lineal. 4
∙ Análisis de Sensibilidad. 4
∙ Importancia del análisis de sensibilidad 5
∙ Resumen del procedimiento para el análisis de sensibilidad. 6
DESARROLLO 7
Ejercicio. 7
Después construimos la tabla simplex: 8
∙ ¿QUÉ PASA CUANDO HAY CAMBIOS EN LA FUNCIÓN OBJETIVO? 10
Ejemplo: 10
∙ ¿QUÉ PASA CUANDO HAY CAMBIOS EN EL NIVEL DE RECURSOS? 15
∙ ¿QUÉ ES EL PRECIO SOMBRA? 19
∙ NUEVAS RESTRICCIONES DENTRO DEL PROBLEMA. 20
∙ Relación Primal - Dual. 22
∙ Importancia Computacional. 23
Método Gráfico. 24
∙ Cambios en el coeficiente de la función objetivo 25
∙ 25[pic 2]
∙ Cambios en los términos independientes de una restricción (lados derechos) 26
CONCLUSIONES 28
BIBLIOGRAFÍA 29
INTRODUCCIÓN
En todos los modelos de programación lineal los coeficientes de la función objetivo y las restricciones se dan como datos de entrada o como parámetros fijos del modelo. En los problemas reales los valores de estos coeficientes no están, en general, perfectamente fijados, debido a que la mayoría de ellos dependen de parámetros no controlables, por ejemplo, futuras demandas, coste de materias primas, costo de energía, etc. y no pueden ser predichas con exactitud antes de que el problema sea resuelto. También puede suceder que aunque conozcamos los parámetros exactamente estemos interesados en estudiar como varia la solución óptima si cambiamos algún parámetro intencionadamente. Cada variación en los valores de los datos del problema generara un nuevo problema de programación lineal.
El análisis de sensibilidad nos proporcionara herramientas para el cálculo de las soluciones óptimas de los problemas obtenidos por la modificación de los parámetros originales del problema
MARCO TEÓRICO
Programación Lineal.
El objetivo de la programación lineal es determinar la mejor asignación de los recursos y requerimientos a las diferentes actividades( representadas por variables) de una manera en la cual podamos optimizar el objetivo planteado cumpliendo las diferentes restricciones que se presentan en el problema, sin embargo no podemos considerar que nuestros recursos o parámetros siempre se mantendrán en el mismo estado, como ya se conoce todo cambia con el paso del tiempo los costos de la materia prima suben o bajan, nuestra disponibilidad de recursos puede cambiar , etc. Es así que la solución óptima que nos ofrece la programación lineal en la actualidad puede que no sea la solución óptima en el futuro debido a los cambios que se presentan en nuestros modelos de decisión.
Para la resolución de este problema aparece el análisis de sensibilidad, un método que nos permite encontrar un nuevo optimo por medio de la solución original.
Análisis de Sensibilidad.
DEFINICIÓN
“Análisis de sensibilidad, llamado también análisis paramétrico, es un método que permite investigar los efectos producidos por los cambios producidos en los valores de los diferentes parámetros sobre la solución óptima.”
“A grandes rasgos, un análisis de sensibilidad es aquel en el que se evalúa cómo el cambio en una variable genera un impacto sobre un punto específico de interés, siendo muy útil en la evaluación de alternativas para la toma de decisiones en una organización.”
El análisis de sensibilidad se basa en el supuesto de que todos los parámetros de un modelo de programación lineal son constantes conocidas, estas se ven alteradas ya que en la realidad estas son solo predicciones de las condiciones futuras.
El análisis de sensibilidad es una solución óptima, nada más en lo que se refiere al modelo especifico que se está usando para representar el problema real.
Por estos motivos es importante llevar a cabo un análisis de sensibilidad, que tendrá sobre la solución óptima proporcionada por el método simplex, por la razón de que los parámetros tomaran otros valores posibles.
El análisis de sensibilidad consiste principalmente en la investigación del efecto que tienes sobre la solución óptima, el hecho de hacer cambio en los valores de los parámetros del modelo. Sin embargo, los cambios de los parámetros en el problema primal hacen que cambien los valores correspondientes en el problema dual. Por esta razón, se puede elegir el problema que se usara para investigar los cambios. (Alonso Félix, 2000)
El análisis de sensibilidad pretende comprobar para que intervalo de valores cada uno de los elementos del problema original la solución calculada sigue siendo válida, incluso antes de que se haya producido ninguna variación. Se trata de un análisis en el que se busca especificar cuáles son los límites entre los que puede variar el valor de los elementos del programa lineal sin abandonar el punto óptimo de solución.
Dentro del análisis de sensibilidad se estudia:
- Coeficiente de la función objetivo Cj.
- Términos independientes bi
- Coeficientes de las restricciones aij
(Ramón S, 2000).
Importancia del análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad es una herramienta efectiva, por dos razones fundamentales:
- Los modelos de programación lineal son con frecuencia grandes y costosos, por lo tanto no es recomendable utilizarlos para un solo caso.
- Los elementos que se dan como datos para un problema de programación lineal, la mayoría de las veces son estimaciones, por lo tanto es necesario investigar o tener en cuenta más de un conjunto de casos posibles.
Es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.
Cosiste en determinar qué tan sensible es la respuesta óptima del método simplex al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios coeficientes de la función objetivo o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).
Resumen del procedimiento para el análisis de sensibilidad.
- Revisión del modelo: se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar.
- Revisión de la tabla final: se emplea la idea fundamental de que los cambios que resultan de la tabla simplex final.
- Conversión a la forma apropiada: se escribe esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual aplicando (según sea necesario) la eliminación de Gauss.
- Prueba de factibilidad: se prueba la factibilidad de esta solución al verificar si todas las variables básicas siguen teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho de la tabla.
- Prueba de optimalidad: se verifica si esta solución es óptima (si es factible), al comprobar que todos los coeficientes de las variables no básicas en el renglón 0 sean no negativas.
- Reoptimización: si esta solución no pasa a cualquiera de estas pruebas, se puede obtener (si se desea) la nueva solución óptima con el uso de la tabla actual como tabla simplex inicial (se hacen las conversiones necesarias) del método simplex o dual simplex.
DESARROLLO
Ejercicio.
Una fábrica produce dos tipos de chocolates, el beneficio que produce el chocolate A es de $3 y el beneficio que produce el chocolate B es de $8, cada chocolate debe pasar por dos departamentos, en el primer departamento el chocolate A necesita 1 hora y el chocolate B necesita de 2 horas, en el segundo departamento el chocolate A necesita 1 horas y el chocolate B necesita 6 horas, además se sabe que el primer departamento cuenta con 8 horas disponibles y el segundo departamento cuenta con 12 horas disponibles. ¿Cuál es la máxima ganancia que puede producir esta empresa? ¿Cuál es la combinación de los dos chocolates que producirá la máxima ganancia?
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