Actividad .Conversión de bases y operaciones

Actividad 1. Conversión de bases y operaciones

Expresa los siguientes números (base 10) en notación expandida:

a) 238=2 cientos+3 dieces+8 unos

=(2×100)+(3×10)+(8×1)

=(2×〖10〗^2 )+(3×〖10〗^1 )+(8×〖10〗^0 )

b) 495,451=4 cientos de miles+9 decenas de miles+5 miles+4 cientos+5 dieces+1 uno

=(4×100000)+(9×10000)+(5×1000)+(4×100)+(5×10)+(1×1)

=(4×〖10〗^5 )+(9×〖10〗^4 )+(5×〖10〗^3 )+(4×〖10〗^2 )+(5×〖10〗^1 )+(1×〖10〗^0 )

c) 476,433=4 cientos de miles+7 decenas de miles+6 miles+4 cientos+3 dieces+3 uno

=(4×100000)+(7×10000)+(6×1000)+(4×100)+(3×10)+(3×1)

=(4×〖10〗^5 )+(7×〖10〗^4 )+(6×〖10〗^3 )+(4×〖10〗^2 )+(3×〖10〗^1 )+(3×〖10〗^0 )

d) 257,988=2 cientos de miles+5 decenas de miles+7 miles+9 cientos+8 dieces+8 uno

=(2×100000)+(5×10000)+(7×1000)+(9×100)+(8×10)+(8×1)

=(2×〖10〗^5 )+(5×〖10〗^4 )+(7×〖10〗^3 )+(9×〖10〗^2 )+(8×〖10〗^1 )+(8×〖10〗^0 )

e) 19,018=1 decena de miles+9 miles+0 cientos+1 diez+8 unos

=(1×10000)+(9×1000)+(0×100)+(1×10)+(8×1)

=(1×〖10〗^4 )+(9×〖10〗^3 )+(0×〖10〗^2 )+(1×〖10〗^1 )+(8×〖10〗^0 )

f) 279,456= 2 cientos de miles+7 decenas de miles+9 miles+4 cientos+5 dieces+6 uno

=(2×100000)+(7×10000)+(9×1000)+(4×100)+(5×10)+(6×1)

=(2×〖10〗^5 )+(7×〖10〗^4 )+(9×〖10〗^3 )+(4×〖10〗^2 )+(5×〖10〗^1 )+(6×〖10〗^0 )

g) 492,406= 4 cientos de miles+9 decenas de miles+2 miles+4 cientos+0 dieces+6 unos

=(4×100000)+(9×10000)+(2×1000)+(4×100)+(0×10)+(6×1)

=(4×〖10〗^5 )+(9×〖10〗^4 )+(2×〖10〗^3 )+(4×〖10〗^2 )+(0×〖10〗^1 )+(6×〖10〗^0 )

h) 457,402=4 cientos de miles+5 decenas de miles+7 miles+4 cientos+0 dieces+2 unos

=(4×100000)+(5×10000)+(7×1000)+(4×100)+(0×10)+(2×1)

=(4×〖10〗^5 )+(5×〖10〗^4 )+(7×〖10〗^3 )+(4×〖10〗^2 )+(0×〖10〗^1 )+(2×〖10〗^0 )

2. Escribe los siguientes números en notación decimal:

a) (3  105) + (8  104) + (6  103) + (1  102) + (4  101)= 386,140

b) (2  105) + (5  104) + (1  103) + (8  102) + (5  101) + (8  100)= 251,858

c) (2  105) + (3  104) + (4  103) + (9  102) + (8  101) + (3  100)= 234,983

d) (8  104) + (4  103) + (1  102) + (5  101) + (6  100)= 84,156

3. Escribe los siguientes números que están en notación decimal en la base indicada para cada caso:

a) 1 247 a base 14= (a×〖14〗^2 )+(b×〖14〗^1 )+c

= (a×196)+(b×14)+c

= (6×196)+(5×14)+1

1 247÷〖14〗^2=6 sobran 71

71÷〖14〗^1=5 sobran 1

1÷〖14〗^0=1

〖1 247〗_10=〖651〗_14

b) 2 341 a base 11=(a×〖11〗^3 )+(b×〖11〗^2 )+(c×〖11〗^1 )+d

=(a×1331)+(b×121)+(c×11)+d

2 341÷〖11〗^3=1 sobran 1010

1010÷〖11〗^2=8 sobran 42

42÷11=3 sobran 9

〖2 341〗_10=〖1839〗_11

c) 1 247 a base 4=(a×4^5 )+(b×4^4 )+(c×4^3 )+(d×4^2 )+(e×4^1 )+f

=(a×1024)+(b×256)+(c×24)+(d×16)+(e×4)+f

1 247÷4^5=1 sobran 223

223÷4^4=0 sobran 223

223÷4^3=3 sobran 31

31÷4^2=1 sobran 15

15÷4^1=3 sobran 3

〖1247〗_10=〖103130〗_4

d) 2 341 a base 6=(a×6^4 )+(a×6^3 )+(c×6^2 )+(d×6^1 )+c

=(a×1296)+(b×2216)+(c×36)+(d×6)+e

2341÷6^4=1 sobran 1045

1045÷6^3=4 sobran 181

181÷6^2=5 sobran 1

1÷6^1=0 sobran 1

〖2341〗_10=〖14501〗_6

4. Escribe cada número en notación decimal:

a) 〖34〗_5=(3×5^1 )+(4×5^0 )

=(3×5)+(4×1)

...