Actividad Funciones algebraicas racionales e irracionales
robertomorales07Apuntes9 de Noviembre de 2015
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[pic 1] [pic 2]
ESCUELA INDUSTRIAL Y PREPARATORIA TECNICA
“ÁLVARO OBREGÓN”
ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN
Roberto Manzo Morales Vélez
Matricula: 1730081
Grupo: 3L4 Aula: 322
PARTE 1
- De manera individual realiza la lectura “Funciones algebraicas racionales e irracionales” del libro de texto Matemáticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas:
- Define Dominio:
El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función [pic 3] es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota [pic 4] o bien[pic 5]. En [pic 6] se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío. Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.
- ¿A qué es igual la división entre cero?
No tiene resultado, no existe, todo lo q podemos decir es q 'tiende a infinito'
- Con base a la respuesta anterior, ¿qué valores se excluyen del dominio en una función racional?
- ¿Cuál es el dominio de una función racional?
Para el cálculo del dominio de las funciones con la x en el denominador o racionales, hay que tener en cuenta que el denominador de una fracción nunca puede ser nulo.
Luego los valores de x que hagan cero el denominador de la función no pueden pertenecer al dominio de la misma
- Determina el dominio de las sig. Funciones racionales:
[pic 7]
- ¿Qué es una asíntota vertical? Analíticamente, ¿cómo la identificas en una función racional?
Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;1 es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.
- ¿Qué es una “discontinuidad removible”? Analíticamente, ¿cómo la identificas en una función racional?
La discontinuidad removible o evitable ocurre cuando efectivamente hay una discontinuidad, pero los límites laterales de la función en el punto de discontinuidad son iguales.
Por ejemplo, la función sin(x)/x es discontinua en 0 (NO PUEDES EVALUARLA AHÍ), pero el
Lim sin(x)/x, x-> 0+ = Lim sin(x)/x, x-> 0- = 1. En ese caso uno puede hacer continua la función de la siguiente forma:
f(x) = sin(x)/x, si x distinto de 0.
F(x) = 1, si x = 0. Eso se llama reparar la función, y por eso la discontinuidad puede ser evitable.
La función f(x)= x/|x| es discontinua en 0, pero no es evitable, ya que los límites laterales en torno a 0 son distintos:
Lim x/|x| x->0+ = Lim x/x = 1
Lim x/|x|, x ->0- = Lim (-x)/x = -1
en el caso de f(x) = (x^3-27)/(x^2-9) ->
Lim f(x) x->3+ = Lim f(x) x->3- = Lim (x-3)(x^2+3x+9)/(x+3)(x-3) = Lim (x^2+3x+9)/(x+3) = 9/2.
Luego puedes definir:
f(x) = x^3-27/x^2-9, si x distinto de 3.
f(x) = 9/2, si x = 3.
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