Actividad Funciones algebraicas racionales e irracionales

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ESCUELA INDUSTRIAL Y PREPARATORIA TECNICA

“ÁLVARO OBREGÓN”

ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN

Roberto Manzo Morales Vélez

Matricula: 1730081

Grupo: 3L4    Aula: 322

PARTE 1

1. De manera individual realiza la lectura “Funciones algebraicas racionales e irracionales” del libro de texto Matemáticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas:

1. Define Dominio:

El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función [pic 3] es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota [pic 4] o bien[pic 5]. En [pic 6] se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío. Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.

1. ¿A qué es igual la división entre cero?

No tiene resultado, no existe, todo lo q podemos decir es q 'tiende a infinito'

1. Con base a la respuesta anterior, ¿qué valores se excluyen del dominio en una función racional?

1. ¿Cuál es el dominio de una función racional?

Para el cálculo del dominio de las funciones con la x en el denominador o racionales, hay que tener en cuenta que el denominador de una fracción nunca puede ser nulo.
Luego los valores de x que hagan cero el denominador de la función no pueden pertenecer al dominio de la misma

1. Determina el dominio de las sig. Funciones racionales:                                              

[pic 7]

1. ¿Qué es una asíntota vertical? Analíticamente, ¿cómo la identificas en una función racional?

Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;1 es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

1. ¿Qué es una “discontinuidad removible”? Analíticamente, ¿cómo la identificas en una función racional?

La discontinuidad removible o evitable ocurre cuando efectivamente hay una discontinuidad, pero los límites laterales de la función en el punto de discontinuidad son iguales. 

Por ejemplo, la función sin(x)/x es discontinua en 0 (NO PUEDES EVALUARLA AHÍ), pero el 

Lim sin(x)/x, x-> 0+ = Lim sin(x)/x, x-> 0- = 1. En ese caso uno puede hacer continua la función de la siguiente forma: 

f(x) = sin(x)/x, si x distinto de 0. 
F(x) = 1, si x = 0. Eso se llama reparar la función, y por eso la discontinuidad puede ser evitable. 
La función f(x)= x/|x| es discontinua en 0, pero no es evitable, ya que los límites laterales en torno a 0 son distintos: 

Lim x/|x| x->0+ = Lim x/x = 1 
Lim x/|x|, x ->0- = Lim (-x)/x = -1 


en el caso de f(x) = (x^3-27)/(x^2-9) -> 

Lim f(x) x->3+ = Lim f(x) x->3- = Lim (x-3)(x^2+3x+9)/(x+3)(x-3) = Lim (x^2+3x+9)/(x+3) = 9/2. 

Luego puedes definir: 

f(x) = x^3-27/x^2-9, si x distinto de 3. 
f(x) = 9/2, si x = 3.

...