Algebra Evidencia de aprendizaje

Evidencia de aprendizaje.[pic 1]

1.-Dibuje en un sistema cartesiano a los vectores dados a continuación, con el punto inicial, punto final y el vector de posición:

Vector 1; punto inicial (-1, 1, 2), punto final (2, -3, 2).

Vector 2; punto inicial (2, 2, -1), punto final (3, -1, -3).

[pic 2]

2.-Dados los vectores en ℝ3, U = (-1, 1, 1) y W = (3, -1, 2) calcule al vector V y represéntelo como vector de posición.

[pic 3]

3.-Dados los vectores A = (1, 2, 1), B = (3, -2, -1), C = (1, -1, 2), P0 = (-2, -1, 0)  y

P = (x, y, z) en ℝ3 haga los siguientes cálculos:

• A·B

[pic 4]

• A· (P – P0)

[pic 5]

• ǁP – P0ǁ

[pic 6]

• (A - ½B)

[pic 7]

4.-Dados los vectores en ℝ3, P(3, 1, 1), Q(1, 1, -1) y N(1, -2, 1) Calcular la proyección ortogonal de P-Q sobre N

[pic 8]

5.-Determine si los vectores dados enseguida son ortogonales o no:

• (1, 2, 1), (-1, 0, 1)                                 [pic 9]

Es ortogonal

• (2, 3, 1), (2, 0, 3)

[pic 10]

No es ortogonal porque su producto escalar no equivale a cero

6.- Dados los vectores en ℝ3 A = (2, -1, 0), B = (1, 0, 2) y C = (2, 1, -3) hacer los ejercicios siguientes:

• A Χ B

[pic 11]

• B Χ A 

[pic 12]

• (A Χ B)·(A Χ C)

[pic 13]

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

• ǁA Χ (B Χ C)ǁ

[pic 17]

7.- Calcule el triple producto escalar de los siguientes vectores:

F1 = (1,4, 0);  F2 = (1, 0, 3);  F3 = (1, 3, 1)

[pic 18]

A = (1, 2, 2);  B = (1, 1, 1); C = (2, 1,2)

[pic 19]

8.- El siguiente problema es para explicar la independencia lineal y para saber lo que es una base vectorial.

El conjunto de vectores {x1,x2}, donde x1 = (2,5) y x2 = (-1, 3) forman una base para ℝ2; considerando que a1 y a2 son números reales, tal que a1x1 + a2x2 = 0

Resuelva este sistema de ecuaciones y explique el resultado.

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