Algebra Lineal Aplicacion

Introducción

El álgebra lineal tiene amplias aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en muchas profesiones en actual vigencia, como la mayoría de ingenierías por ejemplo, en el presente trabajo se expondrán algunas de las aplicaciones del algebra lineal en diferentes áreas especifica de la ingeniería, haciendo énfasis en la ingeniería de sistemas, describiendo el álgebra lineal como concepto para metodológicos destinados a su posterior aplicación.

Para resolver de muchos problemas en ingeniería requieren dem2todos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, detrans0ormaciones lineales representadas por matrices, de diagonalización de matrices, etc.

Es por eso que esta asignatura sirve, en primer lugar, como0undamento para otras asignaturas propias de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería.

Concepto de Algebra Lineal

Rama de las matemáticas que estudia conceptos como matrices, vectores, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Área activa que tiene muchas conexiones con diferentes áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, ecuaciones diferenciales, computación, ingeniería, etc.

Pilar matemático que nos permite abordar el estudio exhaustivo y preciso de ciencias como las naturales y físicas, de aquellas con un comportamiento general, aplicado a la economía, ingeniería, computación, etc.

Diseñada para el logro de 7 Competencias específicas, como son:

• Números complejos

• Matrices

• Determinantes

• Sistema de ecuaciones lineales

• Espacios vectoriales

• Dimensión de un espacio vectorial

• Transformaciones lineales

Concepto de Transformaciones Lineales

Un conjunto de operaciones que se realizan sobre un espacio vectorial para convertirlo en otro espacio vectorial.

Aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo K. Una aplicación T de V en W es una transformación lineal si para todo par de vectores u, v \in V y para todo escalar k \in K, se satisface que:

T(u+v) = T(u) + T(v) \,

T(ku) = kT(u)

Aplicaciones Fundamentales

Cómo funcionan los vectores

Los matemáticos piensan en vectores como objetos del mismo modo que piensan un punto o una línea, pero los vectores se mueven en una dirección específica y tienen un valor. Por ejemplo, los físicos describen vectores de velocidad por sus variables: metros y horas. Como vector, la velocidad tiene metros como su valor y norte, sur, este u oeste para representar su dirección. Cualquier tipo de datos con más de una variable pueden representar un vector.

Modelos de regresión

Los modelos de regresión ayudan a los investigadores a determinar los patrones en los datos recogidos. Ellos recogen datos y los introducen en un modelo de regresión que los organiza en un diagrama de dispersión o gráfico de líneas. Cada punto de la gráfica corresponde a un vector en dos variables. Por ejemplo, en un modelo de regresión que describe el número de búsquedas de Google hechas al año, el número de búsquedas se corresponde con el valor y el año representa la dirección. El investigador puede introducir los vectores en una transformación lineal que detecta la tendencia de los datos y predice el número de búsquedas que se producirán en los próximos años. Los investigadores médicos utilizan transformaciones lineales para predecir resultados importantes como los efectos de las hierbas medicinales en los pacientes con cáncer.

Computadoras

Las transformaciones lineales tienen aplicaciones importantes en el mundo de los gráficos por computadora. Aunque los matemáticos observan una transformación lineal como una manipulación de vectores en un plano, los diseñadores gráficos lo miran como una manipulación de píxeles en una pantalla de una computadora. Cada vector representa un píxel de una imagen. Esto permite al diseñador utilizar una transformación lineal para agrandar, ampliar o girar los píxeles, uno por uno, hasta que la imagen siga su deseo. Los programadores usan las transformaciones lineales para hacer muchas de las imágenes tridimensionales y de computadora que disfrutas en línea.

Mercadotecnia

Los comercializadores resuelven muchos de sus problemas cotidianos con transformaciones lineales. Por ejemplo, en la comparación de varios tipos de productos para ver cuál produce el mayor beneficio. Un contador introduce diversos datos sobre el tipo de piezas que se necesitan para hacer cada producto como columnas en un gráfico. Cada columna representa un vector que puede introducirse en un programa de transformación lineal. La transformación lineal determina el costo por pieza y ayuda a que el negocio funcione de manera eficiente y te ofrezca el precio más bajo posible para sus productos.

Aplicaciones del Algebra lineal en la vida cotidiana.

Los conceptos estudiados en el álgebra lineal son

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