Algoritmo. Formula de resolución de la ecuación de segundo grado

Formula de resolución de la ecuación de segundo grado

Considerando la ecuación general ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) se descompone en factores el miembro izquierdo, para ello se divide ambos miembros de la ecuación por a y se adiciona a cada uno la expresión (b/2a)2 para transformar el miembro izquierdo en un Trinomio cuadrado perfecto ax2 + bx + c = 0 x2 + bx/a + c/a = 0 x2 + b/a x + c/a + (b/2a)2 = (b/2a)2 x2 + b/a x + (b/2a)2 = (b/2a)2 - c/a (x + b/2a)2 = (b2 - 4ac)/4a2 En la expresión (b2 - 4ac)/4a2 se cumple siempre que 4a2 > 0, pero b2 - 4ac puede ser positivo, cero o negativo, luego hagamos D = b2 - 4ac, considerando los casos siguientes:

• Caso 1: D > 0

Formula 1.jpg

Fórmula General de Resolución de la Ecuación de Segundo Grado

• Caso 2: D = 0

(x + b/2a)2 = 0 La solución de la ecuación es x = - b/2a

• Caso 3: D < 0

En este caso el número b2 - 4ac es negativo y no es posible la extracción de su raíz cuadrada en el dominio de los números reales. Por consiguiente la ecuación ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) no tiene soluciones reales si D < 0.

Algoritmo de resolución

Para resolver una ecuación cuadrática después de expresada ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), puedes utilizar el algoritmo siguiente: 1. Identifica los cocientes a, b y c 2. Sustituye los valores en la formula del discriminante D = b2 - 4ac. 3. Si D < 0, entonces no posee soluciones reales y finaliza. 4. Si D = 0, entonces posee una sola solución x = - b/2ª

Ejemplos

Son ecuaciones de segundo grado los siguientes ejemplos

• x2 - 2x + 35 = 0

• 4x2 – 9 = 0

• 2x2 = 0

Hay ecuaciones que mediante transformaciones algebraicas se transforman en ecuaciones cuadráticas, por ejemplo

• x2 = x + 3

• 2x2 = 8

• (x - 2)(x + 1) = 10

...