Anny.salazar

. ¿Qué es la programación lineal?

Es un medio matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas en tal forma que mientras se optimiza algún objetivo se satisfacen otras condiciones definidas.

2. ¿Cuándo se puede utilizar el modelo programación lineal como apoyo para toma de decisiones?

Cuando se desea maximizar las ganancias.

Cuando se desea minimizar el costo total esperado.

Cuando se desea tomar decisiones en la administración.

Cuando se desea identificar una mejor alternativa.

Cuando se desea establecer prioridades.

3. ¿Cuáles son los componentes de un modelo de programación lineal?

a. Variables

Las variables son números reales mayores o iguales a cero.

En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.

b. Restricciones

Las restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

Donde:

A = valor conocido a ser respetado estrictamente;

B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

C = valor conocido que no debe ser superado;

j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);

a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;

X = Incógnitas, de 1 a N;

i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M.

Puede ser N = M; N > M; ó, N <>

Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

c. Función Objetivo

La función objetivo puede ser:

ó

4. ¿Cuáles son los problemas tipos de programación lineal?

En un problema de Programación Lineal, según sean las restricciones, se obtendrán poliedros diferentes, acotados o no, y según sea la posición de la función objetivo respecto de dicho poliedro se pueden originar diferentes situaciones. Según el tipo de soluciones que presenten un problema de Programación Lineal puede ser:

a. Factible: si existe la región factible. En este caso nos podemos encontrar:

Óptimo finito y único. La solución óptima está formada por un único punto con coordenadas reales.

• Múltiples óptimos. Un problema de Programación Lineal puede tener más de un óptimo. Además, o bien el problema tiene un único óptimo, o bien, tiene infinitos óptimos.

• Óptimo infinito. Un problema de Programación Lineal puede tener un óptimo no finito, es decir, la función objetivo puede tomar, un valor tan grande o tan pequeño como se quiera sin abandonar la región factible.

b. Región factible no acotada, óptimo finito. La no acotación de la región factible no implica necesariamente óptimo infinito. Puede ocurrir que la función objetivo alcance el óptimo en la zona acotada de la región factible.

c. Región factible no acotada, óptimo finito e infinito. Puede darse el caso que todos los puntos de una de las semirrectas que determinan la región factible no acotada sean solución del problema.

d. No factible. Región factible vacía. El conjunto de restricciones de un problema de Programación Lineal puede ser incompatible, conduciendo a una región factible vacía.

5. Pasos para la formulación de un modelo de programación lineal.

Para resolver un problema

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