Anualidades Simples (Matematica Financiera)

ANUALIDADES SIMPLES

VALOR ACUMULADO

5.43 Calcular el valor acumulado de una anualidad simple ordinaria de $3 000 por año, durante 7 años, si el dinero vale a) j1 = 8%, b)  j1 = 10¾%, c) j1 = 17.29%.

Respuestas a) $26 768.41; b) $29 125.07; c) $35 633.96

5.44 Calcular el valor acumulado de: a) $500 mensuales durante 4 años 3 meses, a 10% compuesto mensualmente; b) $800 trimestrales durante 6 años 3 meses a 14¼% compuesto trimestralmente; c) $1 000 cada semestre durante 10 años a 12.23% compuesto semestralmente.

Respuestas a) $31 613.95; b) $31 420.22, c) $37 243.60

5.45 Lucy deposita $100 cada tres meses, en una cuenta de ahorros que paga intereses de j4 = 6%. Si hace su primer depósito el 1 de julio de 1993, calcular sus ahorros totales justo antes de que haga el depósito de enero de 1996.

Respuesta $1 186.33

5.46 ¿A qué pago único equivalen mil dólares al final de cada año durante 5 al final de los 5 años, si los intereses son de a) j1 = 5¼%, b) j1 = 10%?

Respuestas a) $5 553.29; b) $6 105.10

5.47 Calcular el valor acumulado de depósitos trimestrales de $300 cada uno, inmediatamente después del 32o. depósito, si los depósitos ganaron intereses de j4 = 10% durante los primeros 5 años, y de j4 = 12% durante los últimos 3 años.

Respuesta $15 183.78

5.48 Juan hace depósitos periódicos de $500 al final de cada semestre, durante 5 años, y después de $800 durante los tres años siguientes. Calcular el valor acumulado de sus depósitos, si los intereses son j2 = 11%.

Respuesta $14 386.98

5.49 Pablo ha depositado $1 000 en una cuenta de ahorros que paga intereses de j1 = 10%, y ahora encuentra que su depósito ha aumentado hasta $1 610.51. Si hubiera podido invertir los $1 000 durante el mismo periodo en un certificado de inversión garantizada que paga intereses de j2 = 13¼% y depositado ese interés en su cuenta de ahorros ¿hasta qué valor se hubieran acumulado esos $1 000 ahora?

Respuesta $1 808.93

5.50 A partir del 30 de junio de 1992, y cada tres meses hasta el 31 de diciembre de 1996, Laura deposita $300 en su cuenta de ahorros. A partir del 30 de septiembre de 1997 hace retiros trimestrales de $500. ¿Cuál sería el saldo en su cuenta después del retiro del 30 de junio de 1999, si los intereses son a j4 = 8% hasta el 31 de marzo de 1995, y de j4 = 6% en adelante?

Respuesta $3 515.68

5.51 Demostrar que

1. (1+ i)Sn|i = Sn+1|i -1        b)        sm+n|i= sm|i + (1+ i)m sn|i,

Ilustrar a) y b) usando un diagrama de tiempo.

5.52 Si sñ|i, = 12.3 e i = 6%, calcular ..Sn2|i y S2n|1

Respuesta 15.88028, 33.6774

5.53 Se desea revisar una columna de valores de sn|i, desde n = 20 hasta n = 40 comprobando su suma mediante una fórmula independiente. Deducir una ecuación de la suma de esos valores.

Respuesta [(1 + i)20 s21|i - 21]/i

5.54 Deducir una ecuación del factor de acumulación para n pagos iguales de $1, suponiendo una tasa de interés simple i por periodo de pago.

Respuesta n + n(n - 1)i/2

5.55 Demostrar que:                 [pic 1]

5.56 a) Desarrollar (1 + i)n con el teorema del binomio, para demostrar que

sn|i = n+ n(n —1)n i + (n — 1)(n — 2) i2 +…

                 1·2                 1. 2 . 3        

1. Usar los cuatro primeros términos del desarrollo en a) para calcular el valor de s20|.01 y compararlo con el valor calculado en forma directa.

5.57 ¿Qué depósitos trimestrales se deben hacer en una cuenta de ahorros que paga j4 = 4% para acumular $10 000 al final de 10 años?

Respuesta $215.98

5.58 Una persona quiere acumular $200 000 en un fondo de retiro. Planea hacer el primer depósito el 1 de marzo de 1984 y el último el 1 de septiembre de 2005. Calcular la cantidad de cada depósito, si esos depósitos son a) semestrales en un fondo que paga 121% al año, compuesto semestralmente; b) mensuales en un fondo que paga 121% anual compuesto mensualmente.

Respuestas a) $932.58, b) $152.70

5.59 a) Bárbara quiere reunir $10 000 al final de 10 años. Comienza haciendo depósitos trimestrales en su cuenta de ahorros, que paga j4 = 8%. Calcular el tamaño de esos depósitos. b) Después de 4 años, el banco cambia la tasa a j4 = 6%. Calcular el tamaño de los depósitos trimestrales que se requieren para alcanzar la meta de $10 000.

Respuestas a) $165.56; b) $195.18

5.60 Juan desea ahorrar $5 000 en un fondo al final de 2 años. Deposita $150 al final de cada mes, durante el primer año, y $150 + X al final de cada mes del siguiente. Calcular X si j12= 12%.

Respuesta $75.22

5.61 Para prepararse para su pronto retiro, un consultor independiente deposita $5 500 en un plan de ahorro para el retiro, cada año durante 20, comenzando en su cumpleaños 31. Cuando llega a los 51 desea retirar 30 pagos anuales iguales. ¿De qué cantidad es cada retiro si j1= 12% durante el primer periodo de 10 años, ji = 10% para el siguiente periodo de 10 años y j1 = 11% para el periodo de retiro de 30 años?

Respuesta $38 878.17

5.62 Ana desea acumular $100 000 al final de 20 años. Deposita $1 000 al final de cada uno de los primeros 10 años, y $1 000 + X al final de cada uno de los segundos 10 años. Los intereses son j1 = 101%. a) Calcular X. b) Si faltaran los cuatro últimos pagos de $1 000 ¿cuál sería el valor de X?

Respuestas a) $2 546.43; b) $3 312.68

VALOR DESCONTADO

5.63 Deducir

5.64 Calcular los valores descontados de las anualidades ordinarias siguientes: a) $500 mensuales durante 4 años 3 meses a j12 = 10%; b) $800 trimestrales durante 6 años 3 meses a j4 = 14 ¼ %; c) $1 000 semestrales durante 10 años a j2 = 12.23%.

Respuestas a)$20 704.67; b) $13 096.22; c) $11 363.60

5.65 ¿Cuánto dinero se necesita hoy para tener $6 000 al final de cada semestre (el primer pago dentro de medio año) en 4 años, si el dinero vale a) j2 = 8%? b) j2 = 12%? c)j2 = 16%?

Respuestas a) $40 396.47; b) $37 258.76; c) $34 479.83

5.66 El Sr. Jiménez quiere ahorrar el dinero suficiente para mandar a sus dos hijos a la universidad. La edad de éstos varía por 4 años, por lo que desea tener una suma de dinero que proporcione $5 000 por año durante 8. Calcular la cantidad requerida un año antes del primer retiro, si los intereses son j1 = 7%.

Respuesta $29 856.49

5.67 Una anualidad paga $R mensuales a partir del 1 de febrero de 1992, y terminando el 1 de enero de 1995. Si el valor de esta anualidad es $8 000 el 1 de enero de 1995, y j12 = 11% ¿cuál fue su valor el 1 de enero de 1992?

Respuesta $5 760.04

5.68 Un heredero está por recibir $1 000 cada medio año durante 10 años; el primer pago se hará en 6 meses. Si el dinero vale j2 = 10% ¿cuál es el valor al contado de esta herencia?

Respuesta $12 462.21

5.69 Calcular el valor presente de los pagos anuales de $1 000 cada uno durante 10 años si el interés es j1 = 11% durante los primeros 4 años, y j1 = 13% durante los últimos 6 años.

Respuesta $5 735.76

5.70 Un contrato requiere pagos mensuales de $250 durante 10 años, y un pago adicional de $2 000 al final es ese periodo. Al iniciar el 5to año (justo después de hacer el 480. pago), una persona compra el contrato a un precio que le producirá j12 = 14%. ¿Cuánto pagó el comprador?

...