Anualidades Simples (Matematica Financiera)

ANUALIDADES SIMPLES

VALOR ACUMULADO

5.43 Calcular el valor acumulado de una anualidad simple ordinaria de $3 000 por año, durante 7 años, si el dinero vale a) j1 = 8%, b)  j1 = 10¾%, c) j1 = 17.29%.

Respuestas a) $26 768.41; b) $29 125.07; c) $35 633.96

5.44 Calcular el valor acumulado de: a) $500 mensuales durante 4 años 3 meses, a 10% compuesto mensualmente; b) $800 trimestrales durante 6 años 3 meses a 14¼% compuesto trimestralmente; c) $1 000 cada semestre durante 10 años a 12.23% compuesto semestralmente.

Respuestas a) $31 613.95; b) $31 420.22, c) $37 243.60

5.45 Lucy deposita $100 cada tres meses, en una cuenta de ahorros que paga intereses de j4 = 6%. Si hace su primer depósito el 1 de julio de 1993, calcular sus ahorros totales justo antes de que haga el depósito de enero de 1996.

Respuesta $1 186.33

5.46 ¿A qué pago único equivalen mil dólares al final de cada año durante 5 al final de los 5 años, si los intereses son de a) j1 = 5¼%, b) j1 = 10%?

Respuestas a) $5 553.29; b) $6 105.10

5.47 Calcular el valor acumulado de depósitos trimestrales de $300 cada uno, inmediatamente después del 32o. depósito, si los depósitos ganaron intereses de j4 = 10% durante los primeros 5 años, y de j4 = 12% durante los últimos 3 años.

Respuesta $15 183.78

5.48 Juan hace depósitos periódicos de $500 al final de cada semestre, durante 5 años, y después de $800 durante los tres años siguientes. Calcular el valor acumulado de sus depósitos, si los intereses son j2 = 11%.

Respuesta $14 386.98

5.49 Pablo ha depositado $1 000 en una cuenta de ahorros que paga intereses de j1 = 10%, y ahora encuentra que su depósito ha aumentado hasta $1 610.51. Si hubiera podido invertir los $1 000 durante el mismo periodo en un certificado de inversión garantizada que paga intereses de j2 = 13¼% y depositado ese interés en su cuenta de ahorros ¿hasta qué valor se hubieran acumulado esos $1 000 ahora?

Respuesta $1 808.93

5.50 A partir del 30 de junio de 1992, y cada tres meses hasta el 31 de diciembre de 1996, Laura deposita $300 en su cuenta de ahorros. A partir del 30 de septiembre de 1997 hace retiros trimestrales de $500. ¿Cuál sería el saldo en su cuenta después del retiro del 30 de junio de 1999, si los intereses son a j4 = 8% hasta el 31 de marzo de 1995, y de j4 = 6% en adelante?

Respuesta $3 515.68

5.51 Demostrar que

1. (1+ i)Sn|i = Sn+1|i -1        b)        sm+n|i= sm|i + (1+ i)m sn|i,

Ilustrar a) y b) usando un diagrama de tiempo.

5.52 Si sñ|i, = 12.3 e i = 6%, calcular ..Sn2|i y S2n|1

Respuesta 15.88028, 33.6774

5.53 Se desea revisar una columna de valores de sn|i, desde n = 20 hasta n = 40 comprobando su suma mediante una fórmula independiente. Deducir una ecuación de la suma de esos valores.

Respuesta [(1 + i)20 s21|i - 21]/i

5.54 Deducir una ecuación del factor de acumulación para n pagos iguales de $1, suponiendo una tasa de interés simple i por periodo de pago.

Respuesta n + n(n - 1)i/2

5.55 Demostrar que:                 [pic 1]

5.56 a) Desarrollar (1 + i)n con el teorema del binomio, para demostrar que

sn|i = n+ n(n —1)n i + (n — 1)(n — 2) i2 +…

                 1·2                 1. 2 . 3        

1. Usar los cuatro primeros términos del desarrollo en a) para calcular el valor de s20|.01 y compararlo con el valor calculado en forma directa.

5.57 ¿Qué depósitos trimestrales se deben hacer en una cuenta de ahorros que paga j4 = 4% para acumular $10 000 al final de 10 años?

Respuesta $215.98

5.58 Una persona quiere acumular $200 000 en un fondo de retiro. Planea hacer el primer depósito el 1 de marzo de 1984 y el último el 1 de septiembre de 2005. Calcular la cantidad de cada depósito, si esos depósitos son a) semestrales en un fondo que paga 121% al año, compuesto semestralmente; b) mensuales en un fondo que paga 121% anual compuesto mensualmente.

Respuestas a) $932.58, b) $152.70

5.59 a) Bárbara quiere reunir $10 000 al final de 10 años. Comienza haciendo depósitos trimestrales en su cuenta de ahorros, que paga j4 = 8%. Calcular el tamaño de esos depósitos. b) Después de 4 años, el banco cambia la tasa a j4 = 6%. Calcular el tamaño de los depósitos trimestrales que se requieren para alcanzar la meta de $10 000.

Respuestas a) $165.56; b) $195.18

5.60 Juan desea ahorrar $5 000 en un fondo al final de 2 años. Deposita $150 al final de cada mes, durante el primer año, y $150 + X al final de cada mes del siguiente. Calcular X si j12= 12%.

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