Aplicaciones De La Derivada

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Un faro se localiza en una pequeña isla a 2mi (millas) de una costa recta. El haz luminoso del faro gira una velocidad constante de 6 grados por segundo. Con que rapidez va desplazándose el rayo de la luz a lo largo de la costa en un punto que se encuentra a 3mi del punto costero mas cercano a l faro.

Solución: Primero introducimos las variables θ y x como se muestra en la figura 4.13. Además, se cambia la información de θ a radianes, recordando que un grado equivale a π/180 radianes. Así,

Dado: ddθ/(dt )=6∙π/180=π/30 rad/s

Se quiere:〖dx/dt|〗_(x=3)

Se Conoce: x/2=tan⁡θ o bien x=2 tan θ

Derivando la última ecuación con respecto a t resulta:

□(24&dx)/dt=〖2 sec〗^2 θ dθ/(dt )

=π/15 〖sec〗^2 θ

En el instante x=3 tan θ=3/2, así que la identidad trigonométrica 1 + 〖tan〗^2 θ, se tiene que 〖 sec〗^2θ=13/4 por lo tanto: 〖dx/dt|〗_(x=3)=π/15∙13/4=▭(13π/60 mi/seg)

INTRODUCCIÓN

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

A continuaciones veremos cómo las derivadas las empleamos para algo sencillo pero muy importante. Las derivadas son una razón de cambio pero no solo veremos cómo se determina una magnitud o cantidad con respecto a otra, si no que tan rápido es su variación.Las derivadas las podemos aplicar hasta en la vida cotidiana

...