Aplicacion De La Derivada

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Superficies y vacío

ISSN (Versión impresa): 1665-3521 alex@fis.cinvestav.mx

Sociedad Mexicana de Ciencia y Tecnología de Superficies y Materiales A.C.

México

www.redalyc.org

Velocidad de grupo lenta en heteroestructuras fotónicas

R. Archuleta-García

Programa de Posgrado en Ciencias (Física) de la Universidad de Sonora

Calle Rosales y Boulevard Luis Encinas, Hermosillo, Sonora 83190, México

J. Manzanares-Martínez

Centro de Investigación en Física de la Universidad de Sonora

Apartado Postal 5-088, Hermosillo, Sonora 83190, México

(Recibido: 5 de febrero de 2008; Aceptado: 22 de abril de 2008)

En este trabajo presentamos un análisis de la velocidad de grupo en cristales fotónicos unidimensionales basado en un cálculo de la estructura de bandas en la zona de Brillouin extendida. Planteamos la imposibilidad de velocidad de grupo negativa en la segunda banda para un cristal fotónico dieléctrico unidimensional realizando un estudio sistemático de la variación de la velocidad de grupo en función del factor de llenado del cristal. Discutimos recientes reportes en donde existen malentendidos en la determinación de la velocidad de grupo.

Palabras clave: Cristales fotónicos; Estructura de bandas

In this work we presents an analysis of the group velocity in one dimensional photonic crystal based on the calculation of the Band Structure in the Extended Zone representation. The impossibility of negative group velocity in the second band is discussed by presenting a systematic variation of the filling fraction of the crystal. We discuss some recent reports where exist misunderstandings about the group velocity calculations in Photonic Crystals.

Keywords: Photonic crystals; Band structure

1. Introducción

Actualmente existe un gran interés en controlar pulsos de luz modificando su velocidad de propagación, a tal grado que se plantea la posibilidad de detener por completo la luz utilizando cristales fotónicos. [1] La investigación en cristales fotónicos ha llegado a un punto tal de maduración que ya se busca el control totalmente óptico de la información en un circuito, con la idea de desarrollar novedosas aplicaciones tecnológicas. [2] Los dispositivos ópticos basados en cristales fotónicos, tendrán grandes ventajas sobre los dispositivos electrónicos convencionales. Ellos ofrecerán una mayor velocidad de operación, mayor vida media y una taza más alta de repetición de procesos. Por su naturaleza, los dispositivos fotónicos son extremadamente compactos, lo cual los hace especialmente aptos a la miniaturización en circuitos.

Recientemente, diversos estudios experimentales presentan sólidos resultados en donde se observa el fenómeno de superprisma, [3] el cual existe debido a la forma anómala de la velocidad de grupo en el borde de la banda de energía. Resulta de gran interés práctico que la velocidad de grupo sea sensible a las variaciones de la celda unitaria, es decir, los cambios en índices de refracción, tamaño de la celda y fracción de llenado. Esta característica puede ser empleada para sintonizar la estructura de bandas [4] y realizar dispositivos activos

que varíen su respuesta óptica en función de un parámetro externo. [5]

En el análisis de estos fenómenos y aplicaciones relacionadas, resulta de capital importancia la determinación de la velocidad de grupo en el cristal fotónico. Es notable que recientes resultados publicados en la literatura científica demuestren que este concepto y su cálculo aún están sujetos a debate. [6-10] En este trabajo presentamos una discusión sobre un reciente reporte [7] teórico, en donde se considera en forma errónea, que la velocidad de grupo en la segunda banda es negativa. Este controversial resultado rápidamente dio lugar a reportes en donde se refutaba esta situación. [8,9]

2. Estructura de bandas: zona reducida y zona extendida

En la Fig. 1 presentamos el sistema multicapa unidimensional compuesto por los medios na=1 y nb=2.3, con espesores a y b respectivamente. La fracción de llenado se define como f =b/ d y se relaciona con la

cantidad de material en la celda unitaria. En la Fig. 2a mostramos la estructura de bandas en el esquema de la zona reducida para una fracción de llenado ƒ=0.15 Se observa que existen 4 bandas en el rango de 0 a 1.6. La Fig. 2b presenta la estructura de bandas en el esquema extendido. [11] Esta representación es más adecuada al

Figura 1. Cristal fotónico unidimensional compuesto por los medios na y nb con espesores a y b respectivamente. El período de la celda unitaria es d=a+b.

cálculo de la velocidad de grupo íg. La velocidad de grupo esta definida por la relación íg=dù/dk.. Es posible obtener la velocidad de grupo directamente de la relación de dispersión si planteamos la derivada en forma discreta.

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