Aplicacion De La Derivada
Enviado por hqr8130 • 16 de Abril de 2013 • 3.291 Palabras (14 Páginas) • 746 Visitas
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a través de la optimización
Se compró un terreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y se requiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima?
Tenemos el terreno
x
y y
20m
A=x.y
Cual es la función a maximizar
A=x.y
Encontramos otra
2x+3y=20
Despejamos
3y=20-2x/3
Y=20-2x/3
Sustituimos
A=x(20-2x)/3 = 20x-2 /3
Encontramos la primera derivada
A´=20-4x/3 ----A´=0 --- 20-4x/3=0
Multiplicamos
20-4x=0 ----20=4x--- x=20/4 =
x=5
Hallamos la segunda derivada
A´´=
La dimensión
Y=20-2x/3
Sustituimos
Y=20-2(5)/3=3.33
X=5
Y=3.33
Números críticos
P(5,3.33)
Máximo
5
Signo
+
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a través de la optimización
Se compró un terreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y se requiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima?
Tenemos el terreno
x
y y
20m
A=x.y
Cual es la función a maximizar
A=x.y
Encontramos otra
2x+3y=20
Despejamos
3y=20-2x/3
Y=20-2x/3
Sustituimos
A=x(20-2x)/3 = 20x-2 /3
Encontramos la primera derivada
A´=20-4x/3 ----A´=0 --- 20-4x/3=0
Multiplicamos
20-4x=0 ----20=4x--- x=20/4 =
x=5
Hallamos la segunda derivada
A´´=
La dimensión
Y=20-2x/3
Sustituimos
Y=20-2(5)/3=3.33
X=5
Y=3.33
Números críticos
P(5,3.33)
Máximo
5
Signo
+
Una tortillería vende cada kilo a 14 pesos y los gastos de producción están dados por la formula p(x)=
Los gastos de reparto en E(x)=$1/kg, entregado al repartidor
¿Cuantos kg se deben de producir para que el beneficio sea máximo?
p(x)= g(x)= 1x
Función a maximizar
B(x)=14x-(x2/1000+x)
B(x)=14x-
Hallamos la primera derivada
B´=13-2x/1000 ----- x=13000/2
X=6500
La segunda derivada
B’’(x)=-2/1000
Sustituimos
B(6500)=42250
Puntos críticos
P(6500,42250)
Máximo
6500
Signo
+
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Evidencia de aprendizaje. Problemas que se resuelven a través de la optimización
Se compró un terreno de 20m de longitud para la construcción de una casa, y se requiere dejar un espacio para jardín, formando 2 rectángulos similares. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima?
Tenemos el terreno
x
y y
20m
A=x.y
Cual es la función a maximizar
A=x.y
Encontramos otra
2x+3y=20
Despejamos
3y=20-2x/3
Y=20-2x/3
Sustituimos
A=x(20-2x)/3
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