Aplicacion De Derivadas

En algún momento en la historia del ser humano, llego la idea de los limites, pensar en cosas muy muy pequeñas y cosas muy muy grandes. La derivada aparece como una consecuencia de eso. Se trataba de ver algo que dependía de otra cosa, y calcular de alguna manera, cuanto cambiaba ese algo, cuando la otra cosa variaba muy muy poco, una variación infinitesimalmente pequeña, casi cero, pero no igual a cero. Según recuerdo, todo surge con el problema de la velocidad instantánea en física, y el problema de la tangente a una curva. En el caso de la tangente por ejemplo, la idea era calcular la pendiente de una recta tangente a una curva, en un punto exacto de esa curva. Eso lleva a pensar en una idea de límites porque un punto es infinitesimalmente pequeño. Se imaginaba entonces una recta secante que se iba alejando cada vez más hasta volverse tangente. Matemáticamente se definió eso, usando la teoría de los límites y los resultados eran básicamente aproximaciones muy buenas.

La derivada de una variable dependiente respecto a otra independiente, representa la variación de la variable dependiente cuando la variable independiente varía en una unidad.

A partir del cálculo diferencial se pudieron calcular formulas, como por ejemplo, la fórmula del área de un triángulo bxh/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triángulo.

Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química.

Prácticamente todas las fórmulas que conocemos surgen a partir de ecuaciones diferenciales, y de condiciones; por ejemplo en análisis de señales ya que una señal tiene una amplitud y una frecuencia, actúan como funciones de senos y cosenos, y para analizarlas te tienes que meter en una ecuación diferencial.

En una ingeniería se ocupan para analizar cuestiones técnicas de cada rama que estudies, por ejemplo, en electrónica pues con la ley de ohm, en química con las leyes de los gases ideales, en ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuaciones de momentos flexionantes, en mecánica se ocupan para calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo.

Eso sólo es lo básico, porque claro que el cálculo ocupa demasiado en las ingenierías, si no se ocuparan más que para eso.

¿En que se aplican las derivadas en la ingeniería?

Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil... todos esos ejemplos son las derivadas funcionando.

En ingeniería sirven para calcular, por ejemplo:

• Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)

• Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)

• Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.

El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.

• La variación de la aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial

• La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles

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