Aplicaciones de la linea recta a la economia

Aplicaciones de la línea recta

Costo

En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos que son los Costos Fijos y Costos Variables. A Los Costos fijos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida del artículo; es decir que no dependen del nivel de producción, como por ejemplo las rentas, intereses sobre préstamos y salarios, etc. Por otra parte los costos variables dependen del nivel de producción es decir de la cantidad de artículos producidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos variables. Así que el costo total está dado por:

Costo Total= Costos Variables + Costos Fijos

Entonces tenemos que el costo variable por unidad del artículo es constante. En este caso, los costos variables totales son proporcionales a la cantidad de artículos producidos. Si m denota el costo variable por unidad, entonces los costos variables totales al producir x unidades de artículos son de mx dólares. Si los costos fijos son de b dólares, se desprende que el costo total y (en dólares) de producir x unidades está dado por:

Costo total = Costos totales variables + Costos fijos

y = mx + b

Esto significa que en la gráfica, la pendiente de la línea recta representa el costo variable por unidad y su ordenada al origen da los costos fijos.

Ejemplo 1. El costo variable de procesar un kilo de granos de café es $0.50 y los costos fijos por día son de $300.

Se pide: Dar la ecuación del costo, dibujar gráfica y determinar el costo de procesar 1000 kilos de granos de café en un dia.

Solución. y= mx + b

- Si y representa el costo ($) de procesar x kilos de granos de café por día se tiene que: m = $0.50 y b= $300 por lo tanto y= 0.5x+300

- Ahora encontraremos los puntos para graficar.

x y=mx+300 (x,y)

0 300 (0,300)

200 400 (200,400)

400 500 (400,500)

En consecuencia el costo de procesar 1000 kilos de café al día será de 800

y=mx+b y= 0.5 (1000)+300 y=800

Ejemplo 2. El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día es de $350, mientras que cuesta $600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Teniendo que y=mx +b determinar la relación entre el costo total y de producir x máquinas de escribir al día y dibujar gráfica.

Solución. Tenemos los puntos (10,350) y (20,600). La pendiente que une estos dos puntos es:

m= 600-350/20-10= 250/10= 25

Usando la fórmula punto-pendiente advertimos que la ecuación requerida de la línea recta con pendiente m=25 y que pasa por el punto (10,350) es:

y-y1= m(x-x1) y-350=25(x-10)= 25x-250 es decir y=25x +100

Ahora encontraremos los puntos para graficar

x y=mx+100 (x,y)

0 100 (0,100)

1 125 (1,125)

2 150 (2,150)

3 200 (3,200)

Ingreso

Los ingresos totales son los ingresos que recibe una empresa procedentes de la venta de sus productos o servicios. Se calcula como el resultado de multiplicar el precio de venta por el número de unidades de productos vendidos. De esta manera la expresión anteriormente expuesta se puede expresar de la siguiente forma:

Ingreso total= Precio de venta x Unidades vendidas

En la que el ingreso resulta una función dependiente de la cantidad producida por la empresa.

Ejemplo 1. Encontrar la función del ingreso total dados los siguientes datos:

El costo fijo por día para fabricar máquinas de escribir es de $350, para producir x unidades el costo es de $35, y el ingreso por vender x maquinas es de $60 por unidad.

Solución. El ingreso total será igual a $60 por las unidades vendidas--IT=60(x)

x y=60x (x,y)

0 0 (0,0)

10 600 (10,600)

20 1200 (20,1200)

30 1800 (30,1800)

Ejemplo 2. El costo variable de procesar un kilo de granos de café es $0.50 y los costos fijos por día son de $300. El ingreso de vender x kilos de café será de $2. Determinar el ingreso total de vender 500 kilos de café.

Solucion. IT= 2(500)= 1000

El ingreso total será de $1000, ahora realizaremos la grafica

x y=2x (x,y)

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