Apuntes De Trigonometria

Universidad Autónoma del Estado de México

Plantel “Ignacio Ramírez Calzada”

Academia de Matemáticas.

Núcleo de formación: Matemáticas.

Apuntes de Álgebra y Trigonometría para la asesoría en el área de matemáticas.

M. en A. Bernabé Gustavo Quintana Galindo.

JUNIO 2009

INDICE.

PRESENTACIÒN…………………………………………………………………………………….4

MODULO I TRIÀNGULOS Y CUADRILATEROS………………………………………………..5

Tema 1 Elementos de Geometría………………………………………………………………..….5

1.1 Punto, recta y plano……………………………………………………………………………..6

1.2 Ángulo, ángulos congruentes y bisectriz………………………………………………………6

1.3 Clasificación de los ángulos…………………………………………………………………..…6

1.4 Definición de triángulo……………………………………………………………………………8

1.5 Clasificación de triángulos………………………………………………………….……………9

1.6 Puntos y rectas notables de un triángulo………………………………………………………9

Tema 2. Semejanza…………………………………………………………………………………10

2.1 Razones y proporciones……………………………………………………………………..…11

MÒDULO II RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS……………………………..…12

Tema 1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo…………………………….……12

1.1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo…………………………………………….…12

1.2 Ángulos positivos y negativos………………………………………………………………..…12

1.3 Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal…………………………...……13

1.4 Razones trigonométricas de ángulos reducidos…………………………………….…...……15

1.5 Signos de las funciones trigonométricas…………………………………………………….…15

Tema 2 Resolución de triángulos……………………………………………………………………23

2.1 Triángulo rectángulo…………………………………….……………………………………...…23

2.2 Triángulo Oblicuángulo………………………………………………………………………...…25

MÒDULO III SECTOR CIRCULAR Y GRÀFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS……..30

Tema 1. Sector circular…………………………………………………………………………..……30

Definición de sector circular………………………………………………………………………30

Tema 2. Funciones trigonométrica de arcos………………………………………………………..32

Tema 3. Gráficas de funciones trigonométricas………….…………………………………...……33

MÒDULO IV ECUACIONES TRIGONOMÈTRICAS…………………………………………………34

Tema 1. Identidades trigonométricas………………………………………………………………..…34

Tema 2. Ecuaciones trigonométricas………………………………………………………………..…36

GLOSARIO……………………………………………………………………………………….……… 37

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………...41

PRESENTACION

Los presentes Apuntes de Álgebra y Trigonometría pretenden apoyar los objetivos de aprendizaje y contenidos de esta asignatura presentando conceptos y definiciones, así como ejercicios resueltos y proponiendo al alumno ejercicios por resolver de uso más frecuente en los temas a tratar.

El alumno al hacer uso frecuente de estos apuntes encuentra un apoyo académico, ya que los conceptos y ejemplos presentados le permitirán hacer más comprensibles e interesantes la resolución de los ejercicios en el la aplicación a los diferentes tipos de problemas. Los conceptos y definiciones que contiene y los ejercicios que resuelva le proveerán de un conocimiento básico del Álgebra y Trigonometría, comprendiendo la materia de un modo más completo. Los apuntes contienen conceptos y ejemplos de triángulos y cuadriláteros, razones y funciones trigonométricas, sector circular y gráficas de las funciones trigonométricas y ecuaciones trigonométricas, así como ejercicios de aplicación de los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas prácticos.

De esta manera, se pretende apoyar la asesoría a los estudiantes e ir consolidando materiales de sustento académico para el Núcleo de Formación de Matemáticas, por lo que estos apuntes se entregan a los alumnos al inicio del semestre haciendo una revisión personalizada como parte de la clase o en el cubículo como asesoría disciplinaría.

Con la elaboración y uso de este material por parte del alumno se busca desarrollar el razonamiento y la habilidad matemática en el alumno y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje básico de las ciencias, lo cual es el propósito del programa de esta asignatura.

MODULO I TRIÀNGULOS Y CUADRILÀTEROS.

Tema 1 Elementos de Geometría.

Antecedentes históricos.

La geometría fue considerada ciencia a partir de los griegos quienes reemplazaron la observación y la experiencia por deducciones racionales.

En Babilonia se hicieron estudios de geometría y aproximadamente hace 6000 años se invento la rueda y se observo la relación entre su diámetro y su longitud. Estudiaron la astronomía y observando que el año tiene aproximadamente 360 días dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal.

En Egipto se aplicaron conocimientos geométricos para intentar medir la tierra, además se aplica la geometría a la construcción, hace más de 20 siglos fue construida la gran pirámide, además realizaron estudios de triángulos y de cuadrados.

Los griegos perfeccionaron los estudios de los egipcios, algunos personajes fueron: Tales de Mileto, Herodoto, Pitágoras, etc.

Tales de Mileto. Siglo VII AC Fundador de la escuela jònica a la que pertenecieron estudiosos de la geometría, estudio la determinación de distancias inaccesibles, la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isósceles, etc.

Pitágoras. Siglo VI AC discípulo de Tales de Mileto y autor de un teorema que lleva su nombre, estudio la suma de los ángulos internos de un triángulo, etc.

Euclides. Siglo IV AC estudio triángulos, rectas paralelas, circunferencias y volúmenes de prismas y pirámides

Platón. Siglo IV AC dividía a la geometrías en elemental y superior, la elemental era la que podía resolver problemas con regla y compás, la superior estudiaba problemas donde se aplicaban conocimientos superiores.

Arquímedes 287- 212 AC obtuvo el valor más aproximado de , el área de la elipse, el volumen del cono y de la esfera, etc.

1.1 Punto, recta y plano.

Punto Geométrico.- es imaginado tan pequeño que carece de dimensión, los puntos se suelen designar por letras mayúsculas.

Línea recta.- es un conjunto de puntos de tal manera que conservan una misma pendiente. Sólo puede haber una recta que pase por dos puntos. Además dos rectas no pueden tener más que un sólo punto común.

Semirrecta.- si sobre una recta señalamos un punto A se llama semirrecta al conjunto de puntos formada por A y todos los que le siguen o preceden. El punto A es el origen de la semirrecta.

Segmento.- si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B considerándolos además como los extremos del segmento, generalmente al que se nombre en primer lugar se le llama origen y al otro extremo.

Se considera que la distancia más corta entre dos puntos es el segmento de recta que los une.

Plano.- es un conjunto infinito de puntos, para determinar a un plano se requieren al menos tres puntos.

1.2 Ángulo, ángulos congruentes y bisectriz.

Ángulo.- es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice, las semirrectas se llaman lados y el ángulo se designa por una letra mayúscula o griega dentro del ángulo. Se mide al contrario del sentido del reloj.

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