Axiomas De Probabilidad

Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

En los axiomas podemos encontrar dos reglas que son:

• Adición

• Multiplicación

Regla de adición

La adición para calcular P (AUB)

a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra sucedan; es decir nos interesa la probabilidad de la unión de dos eventos.

P (A U B) = P (A) + P (B)

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y A' son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P(A) + P(A') = 1

P(A') = 1 - P(A)

b.- Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.

Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AnB)

Regla de multiplicación

La probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo experimento teniendo como referencia P(AnB).

a.- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística.

Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística:

• Marginal.

• Conjunta.

• Condicional.

Probabilidades marginales bajo independencia estadística.

• P (A Ç B) = P(A) X P(B)

Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento.

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística.

La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales:

P (A Ç B) = P(A) X P(B)

Probabilidades condicionales bajo independencia estadística.

Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B:

P(B/A) = P(B)

b.- Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística.

La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son:

• Condicional.

• Conjunta.

• Marginal.

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística.

P(B / A) = P(BnA) / P(A)

Ejercicios

1.En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los

puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la

clasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres:

Puntaje

Calcular la Probabilidad

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