Binomio De Newton
Enviado por daniela2907 • 23 de Marzo de 2014 • 200 Palabras (1 Páginas) • 355 Visitas
El Binomio de Newton
Definición
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula del Binomio de Newton
Sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Potencias Desarrollos Coeficientes
(a + b)1 a + b 1
(a + b)2 a2 + 2ab + b2 1 2 1
(a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab3 + b2 1 3 3 1
(a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 1 4 6 4 1
Se observa que:
• Los coeficientes de los desarrollos de (a + b)2, (a + b)3 y (a + b)4 son, respectivamente, los números de las filas segunda, tercera y cuarta del triángulo de Tartaglia.
• Los desarrollos de (a + b)2, (a + b)3 y (a + b)4 son polinomios completos y ordenados en a y b, decrecientes respecto de a y crecientes respecto de b.
• El grado de cada uno de los monomios (suma de los exponentes de a y b) es, en cada caso, igual al exponente de la potencia.
Estas observaciones son válidas para cualquier exponente.
ab4 + b5
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