Binomio De Newton

DEDICATORIA

Dedico este trabajo a mis seres queridos por el continuo apoyo que me brindan y por el apoyo que me dan en cada una de las facetas de mis estudios y aprendizaje diario.

PRESENTACIÓN

El siguiente trabajo monográfico que presentamos tiene la finalidad de brindar nuevos conocimientos a nuestros compañeros del aula así a la vez conjuntamente nutrir nuestros conocimientos para poder ser el día de mañana un buen profesional esmerándonos siempre en triunfar y salir adelante.

Los temas importantes que vamos a exponer son: El binomio de Newton,, donde veremos pautas como resolver binomios de grado n y que a su vez posibiliten la resolución de problemas algebraicos y de índole matemático.

Para un mejor desarrollo en este trabajo se ha incluido en el no solo la definición del tema sino también ejercicios resueltos y propuestos además de temas como el contexto del tema principal.

Esperando sirva de gran ayuda este material de investigación pasara a su desarrollo.

INTRODUCCIÓN

Durante el tiempo, hemos aprendido que un producto notable es aquel que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término; como por ejemplo el cuadrado de binomio], y ese resultado pudo ser obtenido sin efectuar la multiplicación del binomio por sí mismo. Pero existen expresiones algebraicas que son casi imposibles de resolver mediante un procedimiento rápido como el anterior, ya que, imaginémonos que en un ejercicio el exponente sea 50, o 70.

¿Cuál sería el procedimiento rápido a seguir? Esa es la pregunta que queremos responder mediante el presente informe, queremos poder realizar de una manera más cómoda, sencilla y rápida un ejercicio con exponente grande, y para esto explicaremos el triangulo de pascal o tartaglia, que es aquel que sirve para encontrar los coeficientes, también el binomio de newton y la relación o vinculo existente entre ambos.

BINOMIO DE NEWTON

HISTORIA

El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios de correspondencia entre los científicos de su época. En la primera carta, fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un método general que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.

Aplicando los métodos de Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un buen número de series ya existentes eran casos particulares, bien directamente, bien por diferenciación o integración.

El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalente para expresar las funciones que representaban.

Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.

BIOGRAFÍA DE SIR ISAAC NEWTON

Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escuela del lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado por los juguetes mecánicos.

El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la deslumbrante carrera científica del fundador de la mecánica y la óptica. Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una institución sumamente recomendable para aquellos que se destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta institución le brindó hospitalidad, libertad y una atmósfera amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo de la ciencia.

Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por la química, y este interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una obra de matemáticas sobre la geometría de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor fue Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newton leyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometría a Renato Des Cartes de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas cuadraturas. También a partir de 1663 Newton conoció a Barrow, quien le dio clase

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