CALCULO DE UNA VARIABLE

El cálculo integral, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y solidos de revolución.

En los temas relacionados con el cálculo integral en la ingeniería industrial, específicamente es lo relacionado con las principales aplicaciones en la Economía  de integrar definida e indefinida. En la relación con la “Teoria Del Consumidor”,: oferta, demanda, utilidad y excedente del consumidor y con las funciones de costos, ingresos, producción, ganancia y excedente del productor, Además de la aplicación que tienen en las funciones de consumo y ahorro de las economía de las empresas

La integral sirve para sacar áreas bajo curvas. Cuando trabajan con los costos de una empresa, al tener el costo marginal de producción producto, pueden obtener la fórmula de costo a través de las integrales.

Este trabajo pretende demostrar las habilidades adquiridas  en el transcurso del semestre, en la solución de problemas de cálculo y utilización y aplicación en la Ingeniería Industrial.

Al ser mi carrera ingeniería industrial,

1. SUPERÁVIT DE CONSUMO

que la función de demanda  p(x)es el precio que una compañía tiene que cargar a fin de vender x unidades de un artículo. Por lo común, vender cantidades más grandes requiere bajar los precios, de modo que la función de demanda sea una función decreciente. La gráfica de una función de demanda representativa, llamada curva de demanda, se muestra en la figura 1. Si X es la cantidad del artículo que actualmente está disponible, entonces es el precio de venta actual.

[pic 1]

Se divide el intervalo [0, X] en n subintervalos, cada uno de extensión Δx=X/n, y sea X*= Xi el punto final derecho del i-ésimo subintervalo, como en la figura 2. Si, después  de que se vendieron las primeras unidades Xi-1, hubiera estado disponible un total de sólo Xi unidades y el precio por unidad se hubiera establecido en p(X1) dólares, en tal caso se podrían haber vendido Δx unidades adicionales (pero no más). Los consumidores que habrían pagado dólares dieron un valor alto al producto; habrían pagado lo que valía para ellos. Así, al pagar sólo P dólares han ahorrado una cantidad de

(Ahorros por unidad) número de unidades) = [p(Xi)-P] Δx

[pic 2]

Al considerar grupos similares de consumidores dispuestos para cada uno de los subintervalos y sumar los ahorros, se obtiene el total de ahorros:

[pic 3]

(Esta suma corresponde al área encerrada por los rectángulos de la figura 2.) Si , esta suma de Riemann se aproxima a la integral

[pic 4]

El superávit de consumo representa la cantidad de dinero que ahorran los consumidores al comprar el artículo a precio P, correspondiente a una cantidad demandada de X. En la figura 3 se muestra la interpretación del superávit de consumo como el área bajo la curva de demanda y arriba de la recta p=P .

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