CALCULO DIFERENCIAL-RECONOCIMIENTO GRAL Y DE ACTORES

INTRODUCCION

El Cálculo es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y desarrollan diversas habilidades y competencias.

La UNAD en su proceso de formación tiene incluido el curso Calculo Diferencial, curso que pretende, que los estudiantes adquieran herramientas matemáticas que permitan resolver problemas en los diferentes campos del saber donde el cálculo diferencial es el camino de resolución. Este curso es importante en la medida que sirve para desarrollo y comprensión de otros cursos de mayor nivel como el Cálculo Integral, las Ecuaciones Diferenciales, los Métodos Numéricos, la Probabilidad, la Estadística Avanzada y otras áreas del conocimiento.

Y a través del protocolo del curso, nos brinda las herramientas, intencionalidades formativas y las unidades didácticas que se manejaran durante el semestre y los cuales quedaran estipulados en un mapa conceptual que nos ayudara a comprender mejor la metodología a manejar por parte de la Universidad y del estudiante.

OBJETIVOS

Realizar el reconocimiento del protocolo del curso Calculo Diferencial

Conocer las unidades temáticas y el método de evaluación de la mismas

Conocer el objetivo del curso

Saber las intencionalidades formativas

3. EJERCICIOS DERIVADAS

3.1. DERIVADAS USANDO LÍMITE

f (x)=3x^2- 5x+1 f^' (x) = ?

f^' (x)= lim┬(∆x->0)⁡f ((x+ ∆x)- f(x) )/∆x

Sustituimos ∆x por h

f^' (x)= lim┬(∆x->0)⁡f ((x+ h)- f(x) )/h

En la función original desaparecemos la “x”

f ( )=3( )^2- 5( )+1

f (x+h)=3(x+h )^2- 5(x+h )+1

f ( x+h )=3 ( x^2+ 2xh+ h^2 )-5x-5h+1

f (x+h)=3x^2+ 6xh+3h^2-5x-5h+1

Aplicamos:

f^' (x)= lim┬(h->0)⁡〖( 3x^2+ 6xh+3h^2-5x-5h+1 )/h〗

Simplificamos términos

f^' (x)= lim┬(h->0)⁡〖( 6xh+3h^2-5h )/h〗

Aplicamos factorización

f^' (x)= lim┬(h->0)⁡〖( h(6x+3h-5) )/h〗

f^' (x)= lim┬(h->0)⁡〖6x+3h-5〗

f^' (x)=6x+3 (0)- 5

f^' (x)=6x- 5

3.1. DERIVADAS IMPLÍCITAS

3xy^2-5x+ √xy =4

Encontrar dy/dx = ?

3xy^2-5x+ 〖(xy)〗^(1/2) =4

Derivamos implícitamente

3.y^2+3x.2y.y'-5+ 1/2 〖(xy)〗^(-1/2).(xy)=0

3y^2+6xyy^'-5+ 1/2.1/(xy)^(1/2) .(1.y+x.y^')=0

3y^2+6xyy^'-5+ y/(2√(xy )).(y+xy^')=0

3y^2+6xyy^'-5+ y/(2√(xy ))+ xy'/(2√xy)=0

6xyy^'+xy'/(2√xy)=5- 3y^2- y/(2√(xy ))

y^' (6xy+ x/(2√xy))=5- 3y^2- y/(2√(xy ))

y^'= (5- 3y^2 - y/(2√(xy )))/(6xy + x/(2√xy))

dy/dx= ((10√(xy )- 6y^2 √(xy )-y)/(2√(xy )))/((12xy √(xy )+ x)/(2√(xy )))

dy/dx= (10√(xy ) - 6y^2 √(xy )- y)/(12xy √(xy )+ x)

CONCLUSIONES

Con las tres unidades en que esta divido el curso, la universidad busca formar y capacitar a los estudiantes con los principales conceptos y aplicaciones del Cálculo diferencial.

El Cálculo Diferencial

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