CAPITALIZACIÓN COMPOSTA

TEMA 3: CAPITALIZACIÓN COMPOSTA

3.1.- Introdución.

Concepto de capitalización composta. O interese

Parámetros de que depende o interese

3.2.- Cálculo do montante en capitalización composta

Exemplo: Capital inicial 100 €. , tanto de interese 10%, tempo 3 anos. Táboa. Comparación con capitalización simple

Fórmula do montante en capitalización composta. Factor de capitalización. O capital inicial. Factor de actualización.  Tempo. Tanto de interese

Exercicios

1. Calcular o montante que se obtén ao investir 100.000 € ao 6% composto anual durante 3 anos.
2. Calcular o capital que, investido ao 4% de interese composto anual durante 10 anos, alcanzou ao cabo dos mesmos un montante de 1.480.244 €.
3. Achar o prezo que unha mercadoría tiña hai 4 anos, se medrou a razón dun 6% anual acumulativo e hoxe vale 50.499 €
4. Calcular o tempo que estivo investido un capital de 1.000.000 € ao 6% de interese composto anual, se obtivemos un montante de 1.790.848 €.
5. Un capital de 2.000.000 € investido ao 7% de interese composto anual alcanzou un montante de 2.805.104 €. Canto tempo estivo investido?
6. Calcular o tanto unitario de interese composto anual ao que se investiu un capital de 500.000 € durante 4 anos, coñecendo que alcanzou un montante de 607.753 €.
7. Acheguei a un Plan de xubilación 400.000 € ao cumprir os 55 anos. Se ao cumprir os 65 recibo 863.570 €., en que tanto % anual composto revalorizouse dito Plan?.

3.3.-  Equivalencia de capitais en capitalización composta

Concepto. Explicación. Gráfica

Exercicios

1. Hoxe, antes de contratar un préstamo de 2.000.000€ polo que terei que pagar 2.928.200 € dentro de 4 anos, desexo saber se son equivalentes eses capitais ao 10% composto anual ao que me ofrecen o préstamo.
2. Dous capitais, un de 2.000.000 € que vence hoxe, momento cero, e outro de 2.928.200 € que vence dentro de 4 anos, son hoxe equivalentes, valorados ao 10% composto anual, como temos visto no exercicio anterior.

Serán equivalentes ao 10% anual.

1. Dentro de 3 anos?.
2. Dentro de 10 anos?.

Conclusión:

1. Os capitais do exercicio anterior, serán equivalentes no momento 3, valorados ao 8% composto anual?.

Conclusión:

1. Calcular o tanto de interese composto anual ao que son equivalentes 1.573.519 € que vencen dentro de 4 anos e 3.105.848 € que vencen dentro de 10 anos.
2. Unha institución financeira concede hoxe un préstamo de 2.000.000 € ao 14% composto anual esixe a cambio un pago de 1.300.000 € dentro de 2 anos, e outro de contía C3 dentro de 3 anos. Calcular a contía de este para que se dea a equivalencia ao tanto proposto.

3.4.- Capitalización composta para períodos fraccionarios

Exercicios

1. Calcular o montante que se obtén ao investir 15.000 € ao 6% de interese composto anual durante 4 anos e 3 meses.

3.5.- Fraccionamento do tanto

Períodos k-ésimales. Montante a tanto anual e a tanto fraccionado

Exercicios

1. Calcular o montante que se obtén ao investir un capital de 30.000 € durante 5 anos ao 4% de interese composto semestral.
2. Calcular o montante que se obtén ao investir un capital de 1.000.000 € durante 4 anos:

1. A un 5% de interese composto semestral
2. A un 10% de interese composto anual.

3.6- Equivalencia de tantos en capitalización composta

 Concepto de tantos equivalentes. Relación entre i e ik

Conclusión:

Exercicios

1. Determinar o tanto de interese composto anual equivalente ao 5% semestral
2. Cos datos do exercicio anterior, comprobar a equivalencia dos tantos para un capital de 1.000.000 € investido durante 3 anos.

3.7.- Tanto nominal Jk

Fórmula. Relación ik e Jk

Exercicios

1. Calcular o montante que se obtivo ao investir un capital de 70.000 € ao 8% nominal capitalizable por semestres, durante 5 anos.
2. Determinar o tanto efectivo anual ao que se realizou o investimento do exercicio anterior.

3.8.-  Aplicacións

1. Amortización de préstamos

Exercicios

1. Un banco concédeme un préstamo de 3.000.000 € ao 9,5% anual composto, para amortizar xunto cos seus intereses ao cabo de 2 anos. Achar o importe que deberei entregar transcorrido dito prazo.
2. Unha persoa achega a un Fondo de pensións 2.000.000 €. Suposta unha revalorización do 7% anual composto, ¿que capital poderá recibir ao cabo de 10 anos?.

1. Selección de investimentos

Exercicios

1. Unha empresa desexa  montar unha nova cadea de producción e recibe as dúas ofertas seguintes:

• Provedor 1: pagar ao contado 15.000.000 €
• Provedor 2: Pagar ao contado 3.000.000 €, e ao cabo de 1,2 e 4 anos 5.000.000, 6.000.000 e 4.000.000 € respectivamente.

Achar cal é a oferta máis interesante se a valoración faise:

...