CONCEPTO DE VARIABLE FUNCION, DOMINIO, CONDOMINIO, Y RECORRIDO DE UNA FUNCION

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE

SUPERIOR TECNOLÓGICA EDUCACIÓN PÚBLICA

SAN JUAN BAUTISTA TUXTEPEC OAXACA, A 8 DE OCTUBRE 2012

INTRODUCCION

Una relación entre dos conjuntos X e Y es un conjunto de pares ordenados, cada uno de la forma (x,y) donde x es un elemento de X e y, uno de Y.

Es posible que la idea central en matemáticas sea el concepto de función. Al parecer, la palabra función fue introducida por René Descartes en 1637. Para él una función significaba tan sólo cualquier potencia entera positiva de una variable x. Gottfried Wilhelm von Leibniz, quien siempre enfatizó el lado geométrico de las matemáticas, utilizó la palabra función para denotar cualquier cantidad asociada con una curva, tal como las coordenadas de un punto sobre la curva. Leonhard Euler, identificaba cualquier ecuación o fórmula que contuviera variables y constantes con la palabra función; esta idea es similar a la utilizada ahora con frecuencia en los cursos que preceden al de cálculo. Posteriormente, el uso de funciones en el estudio de las ecuaciones sobre el flujo de calor condujo a una definición muy amplia, debida a Lejeune Dirichlet, la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos.

2.1.- CONCEPTO DE VARIABLE FUNCION, DOMINIO, CONDOMINIO, Y RECORRIDO DE UNA FUNCION

Todos aquellos factores, eventos o sucesos, susceptibles de cambio, ya de sea de origen personal, social, físico, etc., que pueda adoptar más de un valor en un continuo, se le denomina variable, así por ejemplo, la edad, es una variable cuantitativa continua, ya que puede adoptar más de un valor en un gradiente preestablecido; otro ejemplo, sería el género, variable dicotómica (es decir puede adoptar dos únicos valores) de naturaleza cualitativa. Por tanto, es la naturaleza de la variable la que nos determina la forma de estudio.

Clasificación de las variables:

Variable dependiente:

Hacen referencia a las características de la realidad que se ven determinadas o que dependen del valor que asuman otros fenómenos o variables independientes.

Variable independiente:

Los cambios en los valores de este tipo de variables determinan cambios en los valores de otra (variable dependiente)

Variables intervinientes:

Este tipo de variables determina las relaciones entre dos o más variables. Los resultados de las variables de estudio pueden verse afectadas por los valores o la interposición de otras variables controladas o no en el proceso de estudio. Estas variables nos permiten determinar los indicadores de variabilidad.

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D

x f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

x

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x / f (x)}

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x D}

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x / f (x)}

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

2.2.- FUNCION INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.

x –2 –1 0 1 2

f(x) 2 –1 –2 –1 2

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.

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