Concepto de Función

Concepto de Función:

Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otro número real (uno sólo).

Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los números reales distintos del cero. D (f) = R - {0}.

Sea f = { (a,1), (a,2), (b,2), (c,1) } y g = { (a,1), (b,2), (c,2), (d,1) } , podemos afirmar que:

Su respuesta :

La relación g es una función

Una relación queda definida si conocemos:

Su respuesta :

Una regla para asociar los elementos,un conjunto de partida y un conjunto de llegada

Dado los conjuntos X=1,2,3, Y=1,5,8,27. Sea F una función de X en Y definida por F = (x,y) / y = x3.

Su conjunto solución es S=(1,1),(2,8),(3,27), y su representación, mediante un diagrama sagital. Teniendo en cuenta el concepto de dominio y rango de una relación, se puede hacer lo mismo para una funcion, luego Dom(f)=1,2,3 y R(f)=1,8,27. Observa que el elemento 5 del conjunto Y no pertenece al rango de la función porque no esta relacionado con ningun elemento de X. A los elementos del rango de una función también se les suele llamar conjunto de imagenes de la función, luego 1 es imagen de 1, mediante la función F, o tambien se puede escribir 1=f(1), 8 es la imagen de 2 mediante la función F, es decir, 8=f(2), 27 es imagen de 3 mediante la función F, es decir, 27=f(3).

Sean A = { -1, 0, 1, 2 } , B = { 0, 1, 2, 3, 4 } y f es la relación de A en B definida por:

f = { (x,y) € A x B / y = x2 }

De acuerdo a lo anterior al expresar f como un conjunto de pares ordenados, seria de la siguiente manera:

Su respuesta :

f = { (-1, 1), (0,0), (1,1), (2,4) }

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Sea U = { 1,2,3,4 } y R: U U dada por la regla siguiente: R1 = { (x,y) / x + y = 6 }

El dominio y el rango de la relación anterior es:

D ={2,3,4}; I={2,3,4}

Funciones Biyectivas,Sobreyectivas y Inyectivas

Función Inyectiva: Si cada elemento del conjunto es imagen de un único elemento del dominio es inyectiva.

Función Sobreyectiva: es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (conjunto de llegada o codominio) es sobreyectiva.

Función Biyectiva: es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva.

Sea A = { -2, -1, 0, 1, 2 }. Si definimos la función (f) de A en A, donde f = { (-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2) } . Entonces de la función f se puede afirmar que no es: Su respuesta :

Sobreyectiva e inyectiva

asíntota es:

Su respuesta :

Una recta

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Concepto de Trigonometría:

La Trigonometría (Griegotrigonon "triángulo" + metron "medida", de ahí su significado etimológico viene a ser la medición de los triángulos). La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto la trigonometría se vale del estudio de las funciones o razones trigonométricas las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas, de la geometría del espacio.

Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en Astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por Satélites.

Unidades Angulares:

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana

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