Concepto de Función

Concepto de Función:

Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otro número real (uno sólo).

Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los números reales distintos del cero. D (f) = R - {0}.

Sea f = { (a,1), (a,2), (b,2), (c,1) } y g = { (a,1), (b,2), (c,2), (d,1) } , podemos afirmar que:

Su respuesta :

La relación g es una función

Una relación queda definida si conocemos:

Su respuesta :

Una regla para asociar los elementos,un conjunto de partida y un conjunto de llegada

Dado los conjuntos X=1,2,3, Y=1,5,8,27. Sea F una función de X en Y definida por F = (x,y) / y = x3.

Su conjunto solución es S=(1,1),(2,8),(3,27), y su representación, mediante un diagrama sagital. Teniendo en cuenta el concepto de dominio y rango de una relación, se puede hacer lo mismo para una funcion, luego Dom(f)=1,2,3 y R(f)=1,8,27. Observa que el elemento 5 del conjunto Y no pertenece al rango de la función porque no esta relacionado con ningun elemento de X. A los elementos del rango de una función también se les suele llamar conjunto de imagenes de la función, luego 1 es imagen de 1, mediante la función F, o tambien se puede escribir 1=f(1), 8 es la imagen de 2 mediante la función F, es decir, 8=f(2), 27 es imagen de 3 mediante la función F, es decir, 27=f(3).

Sean A = { -1, 0, 1, 2 } , B = { 0, 1, 2, 3, 4 } y f es la relación de A en B definida por:

f = { (x,y) € A x B / y = x2 }

De acuerdo a lo anterior al expresar f como un conjunto de pares ordenados, seria de la siguiente manera:

Su respuesta :

f = { (-1, 1), (0,0), (1,1), (2,4) }

.

Sea U = { 1,2,3,4 } y R: U U dada por la regla siguiente: R1 = { (x,y) / x + y = 6 }

El dominio y el rango de la relación anterior es:

D ={2,3,4}; I={2,3,4}

Funciones Biyectivas,Sobreyectivas y Inyectivas

Función Inyectiva: Si cada elemento del conjunto es imagen de un único elemento del dominio es inyectiva.

Función Sobreyectiva: es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (conjunto de llegada o codominio) es sobreyectiva.

Función Biyectiva: es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva.

Sea A = { -2, -1, 0, 1, 2 }. Si definimos la función (f) de A en A, donde f = { (-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2) } . Entonces de la función f se puede afirmar que no es: Su respuesta :

Sobreyectiva e inyectiva

asíntota es:

Su respuesta :

Una recta

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Concepto de Trigonometría:

La Trigonometría (Griegotrigonon "triángulo" + metron "medida", de ahí su significado etimológico viene a ser la medición de los triángulos). La trigonometría es una rama de las matemáticas

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