CONCEPTOS Y APLICACIONES DE LA PROBABILIDAD

II UNIDAD

CONCEPTOS Y APLICACIONES DE LA PROBABILIDAD

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

2-1 ¿Cuáles son las dos leyes básicas de la probabilidad?

2-2 ¿Cuál es el significado de los eventos mutuamente excluyentes? ¿Qué se quiere decir con colectivamente exhaustivo?

2-3 Describa los diversos enfoques usados para determinar valores de probabilidad

2-4 ¿Por qué se reste la probabilidad de intersección de dos eventos en la suma de la probabilidad de los mismos?

2-5 ¿Cuál es la diferencia entre eventos dependientes y eventos independientes?

2-6 ¿Qué es el teorema de Bayes y cuanto puede utilizarse?

2-7 Describa las características del proceso de Bernoulli. ¿Cómo se asocia este proceso en la distribución binomial?

2-8 ¿Qué es una variable aleatoria? ¿Cuáles son los diversos tipos de variables aleatorias?

2-9 ¿Cuál e s la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y una distribución de probabilidad continua?

2-10 ¿Cuál es el valor esperado, y que es lo que mide? ¿Cómo se calcula en una distribución de probabilidad discreta?

2-11 ¿Qué es la varianza y que mide? ¿Cómo se calcula en el caso de una distribución de probabilidad discreta?

2-12 Mencione tres procesos de negocio que puedan describirse mediante la distribución normal

2-13 Después de evaluar la respuesta de los estudiantes a una pregunta sobre un caso que se utilizó en clase, el instructor elaboro la siguiente distribución de probabilidad. ¿Qué tipo de distribución de probabilidad es?

Respuesta Variable aleatoria

X Probabilidad

Excelente 5 0.05

Bueno 4 0.25

Promedio 3 0.40

Razonable 2 0.15

Pobre 1 0.15

2-14 Un estudiante que cursa la asignatura de Ciencia Administrativa, recibirá una de cinco calificaciones posibles del curso: A, B, C, D o F. La distribución de calificaciones durante los últimos dos años es la siguiente:

Calificación Número de estudiantes

A 80

B 75

C 90

D 30

F 25

Si esta distribución es un buen indicador de las calificaciones futuras, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante reciba una calificación de C en el curso?

2-15 Se lanza al aire 1 dólar de plata dos veces. Calcule las probabilidades de que ocurran cada uno de los siguientes eventos:

a. Cae cara en el primer lanzamiento

b. Cae cruz en el segundo lanzamiento

c. Dos cruces

d. Una cruz en el primero y una cara en el segundo

e. Una cara en el primero y una cara en el segundo

f. Por lo menos una cara en los dos lanzamientos

2-16 Una urna contiene 8 fichas rojas, 10 fichas verdes y 2 fichas blancas. Se saca una ficha, se reemplaza y luego se extrae una segunda ficha. Cuál es la probabilidad de:

a. Sacar una ficha blanca la primera vez

b. Sacar una ficha blanca la primera vez y una roja la segunda

c. Sacar dos fichas verdes

d. Sacar una ficha roja la segunda vez, si se saco una ficha blanca la primera vez

2-17 Evertight, productor líder de clavos de calidad, fabrica clavos de 1, 2, 3,4 y 5 pulgadas para varios usos. Durante el proceso de producción, si hay un exceso o se los calvos están ligeramente defectuosos, se colocan en una bandeja común. Ayer se pusieron en la bandeja 651 clavos de 1 pulgada, 243 de 2 pulgadas, 41 de 3 pulgadas, 451 clavos e 4 pulgadas y 33 de 5 pulgadas.

a. Cuál es la probabilidad de que al meter la mano en la bandeja se obtenga un clavo de 4 pulgadas

b. Cuál es la probabilidad de sacar uno de 5 pulgadas

c. Si se requiere utilizar clavos de 3 pulgadas o más cortos, cual es la probabilidad de sacar un calvo que satisfaga los requisitos de la aplicación

2-18 El año pasado en Northern Manufacturing Company se resfriaron 200 persona. 155 personas que no hicieron ejercicio tuvieron resfriados y el resto de personal con resfriados participo en un programa de ejercicios semanal. La mitad de los 1000 empleados participo en un tipo de ejercicio.

a. Cuál es la probabilidad de que un empleado tenga un resfrío el año próximo

b. Dado que un empleado está participando en un programa de ejercicios, cual es la probabilidad de que este se resfríe el año próximo

c. Que probabilidad hay de que un empleado que no está participando en un programa de ejercicios se resfríe el próximo año

d. ¿Son eventos independientes hacer ejercicio y resfriarse?

2-19 El equipo de baloncesto profesional Kings de Spring field ha ganado 12 de sus últimos 20 juegos y se espera que siga ganando con la misma tasa de porcentaje. El administrador de boletos del equipo quiere atraer una gran multitud para el próximo juego pero cree que depende de cuan bien se desempeñe los Kings hoy por la noche. El estima que la propiedad de atraer a una gran multitud es de 0.90 si el equipo gana esta noche. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane hoy y de que haya una gran multitud en el juego de mañana?

2-20 David Mashley imparte dos cursos de estadística en Kansas College. A la clase de estadística asisten 7 estudiantes de segundo año y 3 de tercero. El curso más avanzado, tiene inscritos de 2 estudiantes de segundo año y 8 de tercero. Como ejemplo de una técnica de muestreo de negocios, el profesor Mashley elige al azar de entre pila de tarjetas de registro de la clase, la tarjeta de clase de un estudiante y después la regresa a la pila. Si ese estudiante fuera de segundo año, Mashley sacaría otra tarjeta de pila, sino, sacaría al azar una tarjeta del otro grupo de estudiantes. ¿Son estos dos eventos independientes? Cuál es la probabilidad de obtener:

a. El nombre de un alumno de tercer año en la primera extracción

b. El nombre de un alumno de tercer año en la segunda extracción, si saco el de uno de segundo en la primera extracción

c. El nombre de un alumno de tercer año en la segunda extracción, si saco el de uno de tercero en la primera

d. El nombre de un alumno de segundo año en ambas extracciones

e. El nombre de un alumno de tercer año en ambas extracciones

f. El nombre de un alumno de segundo año y uno de tercer año sin importar el orden en que salieron

2-21 El puesto de avanzada Abullan, en un oasis en el corazón del desierto Negev, tiene una población de 20 miembros de tribus beduinas y 20 miembros de tribus farimas. El Kami, un oasis cercano, tiene una población de 32 beduinas y 8 farimas. Un soldado israelí perdido que se separó accidentalmente de su unidad, camina sin rumbo por el desierto y llega al límite de uno de los oasis. El soldado no tiene idea de cuál oasis ha encontrado, pero la primera persona que ve a la distancia es un beduino. ¿Qué probabilidades hay de que haya llegado por accidente a Abu Ilan? ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre en Kamin?

2-22 El soldado israelí que se perdió decide descansar unos minutos antes de entrar en el oasis que acaba de encontrar en el desierto. Al cerrar los ojos, se queda dormido durante 15 minutos, despierta, y camina hacia el centro del oasis. Reconoce la primera persona a la que ve esta segunda vez como a un beduino ¿Cuál es la probabilidad posterior de que se encuentre en el Kamin?

2-23 Ace Machine Works calcula que la probabilidad de que su torno este bien ajustado es de 0.8. Cuando el torno se ajusta apropiadamente, hay una probabilidad de 0.9 de que las partes producidas pasen la inspección .Sin embargo, si el torno no está bien ajustado, la probabilidad de producir una pieza buena es de solamente de 0.2. Si elige al azar una pieza, se inspecciona y resulta ser aceptable. En este momento, ¿Cuál es la probabilidad posterior de que el torno este bien ajustado?

2-24 La liga de softball Boston South Fifth Street está compuesta de tres equipos: Mama`s Boys, los killers y los Machos. Cada equipo juega con los demás solamente una vez durante la temporada. El registro de partidos ganados – perdidos de los últimos 5 años es:

GANADOR 1 2 3

Mama`s Boys X 3 4

Killers 2 X 1

los Machos 2 4 X

Cada fila representa el número de victorias durante los últimos 5 años. Los Mama`s Boys le ganaron a los Killers 3 veces, a los Machos 4 veces, y así sucesivamente.

a. ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar dos juegos el año próximo?

b. ¿Qué probabilidad hay de que los Machos ganen por lo menos un juego del año próximo?

c. ¿Qué probabilidad tienen los Mama´s boys de ganar exactamente un juego el año próximo?

d. ¿Qué probabilidad tienen los Killers de ganar menos de dos juegos el año próximo?

2-25 El calendario de juegos de los Killers para el año próximo es el siguiente (remítase al problema 2-24)

Juego 1: Los Machos

Juego 2: Mama´s Boys

a. Que probabilidad tienen los Killers de ganar el primer juego

b. Que probabilidad tienen los Killers de ganar el último juego

c. Que probabilidad tienen los Killers de llegar al punto de equilibrio o sea de ganar solamente un juego

d. Que probabilidad tienen los Killers de ganar todos los juegos

e. Que probabilidad tienen los Killers de perder todos los juegos

f. ¿le gustaría a usted ser el entrenador de los KIllers?

2-26 El equipo de Northside Rifle tiene dos tiradores, Dick y Sally. Dick le da al centro de la diana el 90% de las veces, y Sally le atina 95% de las veces.

a. Que probabilidad hay de que Dick o Sally o ambos le atinen al centro de la diana

...