Conceptos Basicos De Probabilidad

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar. Es como cualquier proceso que pueda generar uno de un conjunto de resultados bien definidos. Ejemplo: lanzar una moneda.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Es el conjunto de todos los resultados que pueda suceder. Ejemplo: cara o cruz

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral.

Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muéstrales.

Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.

Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.

EJEMPLO: Se lanza un dado.

a) Encontrar el espacio muestral. Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Enumerar los puntos muéstrales. Solución: Hay seis puntos muéstrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.

c) Poner dos ejemplos de eventos. Solución: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}

d) ¿Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solución: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} sí tienen dos puntos en común, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.

e) ¿Cuál suceso es complementario a M = {2, 6}? Solución: {1, 3, 4, 5}.

f) ¿Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 en el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solución: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.

EXPERIMENTO Y ENSAYO

Un experimento aleatorio es un proceso que tiene las siguientes propiedades:

1. El proceso se efectúa de acuerdo a un conjunto bien definido de reglas.

2. Es de naturaleza tal que se repite o puede concebirse la repetición del mismo.

3. El resultado de cada ejecución depende de "la casualidad" y por lo tanto, no se puede predecir un resultado único.

Una sola ejecución del experimento se llama ensayo

ESPACIO MUESTRA Y EVENTO

Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestra o espacio muestral del experimento, y se denota por S. Cada uno de los resultados del experimento se llama elemento o punto de S. Se dice que un espacio muestra es finito o infinito, cuando el conjunto S tiene un número finito o infinito de elementos, respectivamente.

En muchos problemas prácticos no estamos tan interesados en los resultados individuales del experimento sino en el hecho de que un resultado se encuentre contenido en un cierto conjunto de resultados. Es claro que cada conjunto de este tipo es un subconjunto del espacio muestra S, Este subconjunto se llama evento o suceso.

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