El concepto de probabilidad

PROBABILIDAD

Universidad politécnica de Durango

INTRODUCCION

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.

Con el tiempo estas técnicasmatemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad:

El enfoque clásico

Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible.

Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra.

1. Espacio muestral S: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) A= (1,2,3,4,5) B=(6,7,8,9,10) C=(11,12,13,14,15)

AB = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

AC = 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15

2. Espacio muestral Z: (q,w,e,r,t,y,u,i,o) Z1=(q,w,e,r) Z2=(r,t,y,u) Z3=(u,i,o,p)

Z2Z3 = r, t, y, u, i, o, p

Z1Z2= r

3. Espacio muestral Q:(a,b,c,d,e,f,g,h,y,j,k) W=(a,b,c,d,e) E=(d,e,f,g,h) R=(g,h,y,j,k)

WE( ER)= a,b,c,d,e,g,h

4. Sea el espacio muestral S= (AA,AN,NA,NN) A=(AA,AN,NA) B=(AN,NA,NN)

A y B= A(AA) B(NN)

AB= AN,NA

5. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

6. Lanzar una moneda y después lanzarla una vez más si sale cara, si sale cruz en el primer lanzamiento se lanza un dado una vez.

7. Se lanza un dado si sale 1 se lanza una moneda y si toca se lanza otro dado

8. Se lanza una moneda si cae cruz se lanza un dado y si este toca 1 se lanza una moneda

9. S=(z,x,c,v,b,n,m) S1=(z,x,c,v) S2=(v,b,n,m)

S1S2=z,x,c,v,b,n,m

S1S2=v

10. M=(1,2,3,4,5,q,w,e,r) M1=(1,2,3,4,) M2=(3,4,q,w) M3=(q,w,e,r)

M1M2M3=3,4,q,w

(M1M2) M3= 3,4,q,w,e,r

11.

AB=a,b,c,d,f,g

BC= a,c

12.

AC=a,b,c,d,e,g

AC= a,d

13.

ABC= a,b,c,d,e,f,g,h

ABC=a

14.

1=B’

15.

1=C’

16.

1=A’

17.

1=BC

18.

1=ABC

19. J

1=AC

20. D

1=AB

21. Espacio muestral L: (3,5,7,f,d,e,8,c,g,h) L1=(3,5,7,f) L2=(f,d,e,8) L3=(8,c,g,h)

L2L3

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