Construcción de un documento de aplicación de conceptos de probabilidad

Tarea 3 - Construcción de un documento de aplicación de conceptos

de probabilidad

Estudiante: Jose Esteban Florez Torres

Asignatura: Bioestadística

Agronomía

Escuela de ciencias agrícolas y pecuarias y del medio ambiente

Ibagué, Tolima

8/10/23

Tabla de contenido

Tarea 3 - Construcción de un documento de aplicación de conceptos        3

de probabilidad        3

Distribución de Poisson:        10

Tema 2. Modelos probabilísticos        13

Distribución normal:        13

Distribución binomial:        14

Bibliografía        17

Tarea 3 - Construcción de un documento de aplicación de conceptos

de probabilidad

1. Proponga un ejemplo en el que defina un espacio muestral, puede usar ejemplos de su cotidianidad. Defina un punto y un evento muestrales del mismo ejemplo.

Supongamos que estamos lanzando una moneda al aire. El espacio muestral en este caso sería el conjunto de todos los posibles resultados que podrían ocurrir al lanzar la moneda. En este caso, el espacio muestral sería:

• Espacio Muestral (S) = {Cara, Cruz}

Donde "Cara" representa que la moneda cae con la cara hacia arriba, y "Cruz" representa que la moneda cae con la cruz hacia arriba. En este contexto, "Cara" y "Cruz" son los dos posibles resultados del experimento y, por lo tanto, son los puntos muestrales.

Ahora, un evento muestral podría ser cualquier subconjunto de este espacio muestral. Por ejemplo, podríamos definir un evento A como "Obtener cara en el lanzamiento de la moneda". El evento A sería un conjunto que contiene un solo punto muestral:

• Evento A = {Cara}

Este evento representa la ocurrencia de obtener una cara en el lanzamiento de la moneda, y es un subconjunto del espacio muestral.

1. ¿Qué significa que el espacio muestral de una variable aleatoria continua es no contable?,¿Qué son variables aleatorias discretas proporcionales y que son variables aleatorias discretas de conteo no acotado? De tres (3) ejemplos de este tipo de variables.

Espacio Muestral No Contable en Variables Aleatorias Continuas: El espacio muestral se refiere al conjunto de todos los posibles valores que una variable aleatoria puede tomar. En el contexto de las variables aleatorias continuas, el espacio muestral no es contable, lo que significa que tiene una cantidad infinita e innumerable de valores. Esto se debe a que las variables aleatorias continuas pueden tomar cualquier valor dentro de un rango continuo. Por ejemplo, si consideramos la altura de las personas como una variable aleatoria continua, el espacio muestral sería el conjunto de todos los posibles valores de altura en un rango dado, como [150 cm, 200 cm], que es un conjunto infinito no contable. de valores.

Variables Aleatorias Discretas Proporcionales: Las variables aleatorias discretas proporcionales son aquellas en las que la probabilidad de que la variable tome un valor particular es proporcional a alguna cantidad específica. Un ejemplo común es una variable aleatoria que representa el número de veces que se tira un dado antes de obtener un 6. La probabilidad de obtener un 6 en un solo lanzamiento es de 1/6, y la probabilidad de obtener cualquier otro número es 5 /6. Por lo tanto, la variable aleatoria que cuenta el número de lanzamientos hasta que se obtiene un 6 es discreta y proporcional.

Variables Aleatorias Discretas de Conteo No Acotado: Las variables aleatorias discretas de conteo no acotado son aquellas en las que el conjunto de posibles valores de la variable es infinito y no tiene un límite superior definido. Un ejemplo clásico de esto es la variable aleatoria que representa el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito en una secuencia de ensayos independientes de Bernoulli, como lanzar una moneda hasta obtener cara o tirar una canasta hasta anotar un tiro. El número de ensayos necesarios puede ser cualquier número entero positivo, lo que hace que el espacio muestral sea infinito y no acotado.

• Ejemplos de variables aleatorias discretas de conteo no acotado incluyen:
• El número de intentos necesarios para que una persona resuelva un rompecabezas.
• El número de veces que un estudiante lanza una moneda hasta obtener tres caras consecutivas.
• El número de días que una bombilla eléctrica dura antes de quedarse en un experimento.

Estos ejemplos tienen en común que el conjunto de valores posibles es infinito y no tiene un límite superior claramente definido.

1. Construir un organizador gráfico de su preferencia (mapa conceptual, mapa mental, diagrama de flujo, organigrama, diagrama de Venn, cuadros comparativos) en el que sintetice los conceptos de probabilidad clásico y frecuencial, En el caso del concepto frecuencial incluya ejemplos desde su formación profesional

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1. ¿Qué diferencia existe entre el concepto de frecuencia relativa y el de probabilidad?

Frecuencia Relativa:

• Es un concepto empírico y observacional.
• Se basa en la observación de eventos o resultados en un conjunto de datos o experimentos repetidos.
• La frecuencia relativa de un evento se calcula dividiendo el número de veces que ocurre ese evento entre el número total de observaciones o repeticiones.
• Proporciona una estimación de la probabilidad de un evento en función de datos empíricos.
• Se utiliza comparado en estadísticas y análisis de datos para resumir y analizar los resultados observados.

Probabilidad:

• Es un concepto teórico y matemático.
• Se basa en la teoría de la probabilidad y no requiere observaciones repetidas.
• La probabilidad de un evento se define como la medida de la posibilidad de que ese evento ocurra en un conjunto de eventos posibles.
• Es una medida abstracta que representa la "certeza" de que un evento o resultado ocurre, y siempre está en el rango de 0 (imposible) a 1 (seguro).
• Se utiliza en matemáticas, teoría de juegos, probabilidad teórica y toma de decisiones.

En resumen, la frecuencia relativa se basa en datos empíricos y se utiliza para estimar la probabilidad de un evento en función de observaciones reales, mientras que la probabilidad es una medida abstracta que describe la posibilidad teórica de un evento sin necesidad de datos empíricos. Ambos conceptos están relacionados, ya que, en muchas situaciones, la frecuencia relativa se utiliza para aproximar la probabilidad cuando no se dispone de información teórica o cuando se basa en la observación de datos empíricos.

1. ¿Qué variables tienen función de probabilidad y que variables tienen función de densidad?

Las variables aleatorias se pueden clasificar en dos categorías principales en función de si tienen una función de probabilidad o una función de densidad:

Variables Aleatorias Discretas con Función de Probabilidad:

• Las variables aleatorias discretas toman valores que son contables y separados, como números enteros.
• Cada valor que puede tomar la variable aleatoria tiene una probabilidad asociada, y estas probabilidades se describen mediante una función de probabilidad discreta o una función de masa de probabilidad.
• Ejemplos de variables aleatorias discretas incluyen el número de caras en un lanzamiento de dos monedas, el número de estudiantes en una clase que aprueban un examen, o el número de clientes que ingresan a una tienda en una hora determinada.

Variables Aleatorias Continuas con Función de Densidad:

• Las variables aleatorias continuas pueden tomar cualquier valor dentro de un rango continuo y no tienen valores específicos separados.
• En lugar de tener una función de probabilidad discreta, estas variables se describen mediante una función de densidad de probabilidad continua.
• La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en un intervalo específico se obtiene calculando el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo.
• Ejemplos de variables aleatorias continuas incluyen la altura de las personas, el tiempo que lleva completar una tarea, o el ingreso anual de individuos en una población.

Distribución de Poisson:

1. ¿Qué tipos de conteos se trabaja con la distribución de Poisson?

La distribución de Poisson se utiliza para trabajar con conteos de eventos discretos que cumplen con ciertas características. Esta distribución es especialmente adecuada para modelar situaciones en las que se observan eventos raros, y se caracteriza por los siguientes tipos de conteos:

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