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En matemática, las funciones de parte entera son funciones:

que toman un número real y devuelven un número entero más próximo, sea por exceso o por defecto.

Según la forma de considerar el número entero más próximo a un número real dado, se pueden considerar varias funciones:

• Función piso (o suelo), que a cada número real asigna el número entero más próximo por defecto, es decir, el mayor número entero igual o menor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente floor o Floor («suelo» en inglés).

• Función techo, que a cada número real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor número entero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente ceil o Ceil (por ceiling, «techo» en inglés).

• Redondeo, que a cada número real asigna el número entero más próximo según su parte decimal.

• Truncamiento, que a cada número real asigna el número entero resultado de ignorar su parte decimal.

Un concepto relacionado con estas funciones es la función de parte decimal, cuya representación es la de una onda de sierra.

Función techo

Función techo.

La función techo se aplica a un número real x y devuelve el mínimo número entero k no inferior a x:

O de otra forma:

[editar]Propiedades

• Para cualquier número real se cumple que .

• El número real x al que se aplica la función techo es un número entero si y sólo si la función techo de x tiene el mismo valor que x.

• La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero es diferenciable para el resto de puntos.

• La función techo puede expresarse como integral mediante la delta de Dirac y la función característica del conjunto de los enteros:

[editar]Ejemplos

Para un número real no entero:

Para un número entero:

[editar]Función piso/suelo/parte entera

Función piso.

La función piso se aplica a un número real x y devuelve el máximo número entero k no superior a x:

Que se puede expresar:

[editar]Propiedades

El número real x al que se aplica la función piso es un número entero si y sólo si la función piso de x tiene el mismo valor que x.

[editar]Ejemplos

Para un número real no entero:

Para un número entero:

[editar]Implementación informática

Función parte entera en el lenguaje de programación C.

La función parte entera en el lenguaje de programación C es el resultado de truncar el valor real. Se puede definir a partir de las funciones piso1 y techo,2 de la siguiente manera:

Se utiliza mediante el operador (int) para truncar el valor de variables del tipo float odouble.

[editar]Series de expansión

La función piso no es continua, y por lo tanto no tiene un expansión en serie de Taylor; como no es periódica, tampoco tiene una expansión en serie de Fourier. Sin embargo, la función , llamada función de parte decimal, fraccionaria o función mantisa, es periódica, y por lo tanto tiene una expansión en serie de Fourier, que es:

Usando la expresión podemos saber la expansión de la función :

Teniendo en cuenta que: , entonces la expansión de serie de la función techo sería:

Y por último, para la función truncamiento, se utiliza la siguiente expresión ; entonces quedaría:

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