CURVAS INDIFERENCIA

CURVAS INDIFERENCIA

En microeconomía las curvas de indiferencia o de "preferencia" se definen como los conjuntos de puntos en el espacio de combinaciones de bienes para los que la satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje.

Existen discrepancias entre autores sobre si la continuidad, derivabilidad y convexidad de dichas curvas están garantizadas y ello tiene fuertes implicaciones en la discusión de la existencia o no de puntos de equilibrio. Desde un punto de vista matemático la discusión implica el axioma de elección.

Historia

La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth en su libro "Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences”, 1881[1] , Vilfredo Pareto las dibujó por primera vez en su libro "Manuale di economía política con una introduzione alla scienza sociale", 1906[2] [3] y otros en la primera parte del siglo XX. La teoría se deriva de la teoría de la utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier combinación de bienes por orden de preferencia, siendo el origen de esta los trabajos de William Stanley Jevons.

Mapa de curvas y propiedades de las curvas de indiferencia.

La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se denomina mapa de indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. Una curva de indiferencia describe las preferencias personales y así puede variar de una persona a otra. Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que son trasladables a las propiedades de las curvas de indiferencia:

1. Son decrecientes. Una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo del otro bien. También se podría expresar de forma que el incremento del consumo de un bien (X) no produce un incremento de la satisfacción total del individuo si no se compensa con una disminución del consumo del otro bien (Y).

2. Son curvas convexas hacia el origen, lo que significa que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, solo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien.

3. Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Los consumidores, dado el axioma de insaciabilidad, prefieren cestas de consumo con una cantidad mayor de bienes que otra con menos. Esta preferencia se refleja en las curvas de indiferencia. Como muestra la figura 1, las curvas de indiferencia más altas representan mayores cantidades de bienes que las más bajas, por tanto el consumidor prefiere las curvas de indiferencias más altas.

4. Carácter transitivo de las curvas del que se deriva que las curvas no se cruzan y que por cada punto del espacio pasa una única curva de indiferencia.

Algunas de las propiedades de las curvas de indiferencia expuestas son características que suelen encontrarse en las curvas de indiferencia, pero no hay nada en la teoría que impida que sean de otra forma, y de hecho sería posible encontrar algunas preferencias que rompan estas normas y se representen de otras maneras.

Ejemplo de curvas de indiferencia

En la figura 1, el consumidor elegirá I3 en vez de I2, y también se elegirá I2 mejor que I1, pero no informa donde se colocará el consumidor dentro de la curva. La pendiente de una curva de indiferencia (en valor absoluto), conocido por los economistas como relación marginal de sustitución, mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el otro. Para la mayoría de los bienes la relación marginal de sustitución no es constante, así que sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, mostrando el efecto sustitución negativo.

Si los bienes son bienes sustitutivos perfectos, las curvas de indiferencias serán rectas paralelas, con una pendiente constante. La relación marginal de sustitución será constante. Un ejemplo de función de utilidad que está asociada con las curvas de indiferencia como éstas podría ser: .

Si los bienes son perfectamente complementarios las curvas de indiferencia tendrán forma de "L". Un ejemplo típico de bienes complementarios perfectos sería zapatos del pie izquierdo y zapatos del pie derecho. A un consumidor le es indiferente que se incremente el número de zapatos del pie derecho mientras no lo hagan también los zapatos del pie izquierdo. La característica más importante de estos bienes es que el consumidor prefiere consumirlos en proporciones fijas. Un ejemplo de función como el descrito sería: Las diversas formas de las curvas implican respuestas diferentes a un cambio en precio como muestra el análisis de la demanda dentro de la teoría del consumidor

Fig. 1

La curva de indiferencia es la representación en el plano cartesiano de las opciones de los consumidores que dan al consumidor la misma utilidad. Habida cuenta de dos bienes X e Y, la cantidad de este último puede proporcionar la misma utilidad U = U (qx, qy) están representados en el plano cartesiano como coordenadas (x, y). La unión de estos puntos describe una curva a lo largo de la cual el nivel de utilidad es constante. Por ejemplo, en la curva de indiferencia siguiente ponemos el buen "pan" en la ordenada y la buena "carne" en el eje horizontal. Los dos puntos A y B están asociados con dos diferentes combinaciones de dos bienes, cestas de estos, y tanto en el retorno de la función de utilidad del mismo nivel de utilidad UA = UB. Puesto que los dos puntos en los que el consumidor se beneficia de la misma utilidad, este último es "indiferente" en la elección de la primera o segunda. Por esta razón, la curva toma el nombre de curva de indiferencia.

Siguiendo el mismo razonamiento se puede representar diferentes curvas de indiferencia en el avión, cada de los cuales está asociado con un nivel diferente de utilidad. Las curvas de indiferencia exterior proporcionar un nivel de mayor utilidad en que permiten que el consumo de una cantidad mayor de mercancías. Por ejemplo, en el siguiente diagrama de la curva de indiferencia del exterior se asocia con el consumo de la C paquete (15:10) 10 unidades que consisten en pan A y 15 unidades de pescado. El C cesta está asociado con mayor consumo de una cantidad de la canasta A (5, 10) y la canasta B (10,10). Por lo tanto, se puede afirmar que el consumidor tiene siempre una preferencia por la curva de indiferencia del exterior, ya que le permite alcanzar un nivel de mayor utilidad.

Las principales características de la curva de indiferencia son los siguientes:

 Pendiente negativa. Una curva de indiferencia tiene pendiente negativa porque, como la unión de canastas en un valor constante, el mayor consumo de un producto siempre implica un menor consumo de la otra.

 Convexidad. De acuerdo con el principio de utilidad marginal decreciente, la elección de cestas con tanto la cantidad de productos proporciona un nivel de utilidad más alto que la elección de los extremos cestas es decir, aquellos en los que prevalece la elección de sólo una de dos productos. Por ejemplo, para la misma cantidad de la canasta de consumo (10,10) proporciona una mayor utilidad es el criterio (5,15) que la cesta (15,5).

Las curvas de indiferencia no puede ser intersecare ya que están asociados con diferentes niveles de utilidad. Cualquier interesezione dos curvas de indiferencia se traducirían en la violación de los axiomas de las preferencias.

CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA:

 Tienen pendiente negativa, lo cual significa que cuando disminuye alguna cantidad del bien y la cantidad de la otra el bien x debe aumentar para que el consumidor permanezca en el mismo nivel de satisfacción.

 Las curvas de indiferencia no se pueden interceptar, ya que si lo hicieran eso significaría dos niveles diferentes de satisfacción lo cual es imposible.

 Son convexas con respecto al origen, esto implica que la pendiente de una curva de indiferencia disminuye.

Características De Las Curvas De Indiferencia Regulares

Las Curvas de indiferencia por ningún motivo deben cruzarse

La razón para ello es que si llegase a ocurrir no cumpliría con la propiedad de la transitividad.

Revisemos el ejemplo de la gráfica superior. Recordemos que según el modelo de preferencias del que estamos hablando, cada curva de indiferencia representa un nivel de preferencia distinta. Por el axioma de transitividad de las preferencias, si la cesta A es indiferente a la B, y la B es indiferente a la C entonces A sería indiferente a C, lo cual nos representa un gran problema debido a que los puntos A y C se encuentran en curvas diferentes.

Monotonicidad

Esta característica está basada en la noción básica que nos dice que los individuos

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