Calculo Diferencial

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Determine si la sucesión Vn=(2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

(2(2n+1))/(n+1) = (2(2+1))/(2+1) = (2(3))/2 = 6/2 = 3

(2(2n+1))/(n+1) = (2(4+1))/(3+1) = (2(5))/3 = 10/3 = 3,333

(2(2n+1))/(n+1) = (2(6+1))/(4+1) = (2(7))/4 = 14/4 = 3,5

(2(2n+1))/(n+1) = (2(8+1))/(5+1) = (2(9))/5 = 18/5 = 3,6

(2(2n+1))/(n+1) = (2(10+1))/(6+1) = (2(11))/6 = 22/6 = 3,666

(2(2n+1))/(n+1) = (2(200+1))/(100+1) = (2(201))/101 = 402/101 = 3,980

(2(2n+1))/(n+1) = (2(2000+1))/(1000+1) = (2(2001))/1001 = 4002/1001 = 3,998

A medida que aumento los términos o el valor de cada término los números se van estabilizando hasta llegar aproximadamente al 4, ya que por mucho que coja números muy altos parece que no va a pasar del 4. Por lo tanto decimos que esta sucesión es Convergente porque tiene un límite finito.

2. Sucesiones monótonas.

Demostrar que Wn=[(n+2)/n] es estrictamente creciente o decreciente. Demuéstrelo paso a paso. an+1<an

(n+2)/n = ((1+2))/1 = 3/1 = 3

(n+2)/n = ((2+2))/2 = 4/2 = 2

(n+2)/n = ((3+2))/3 = 5/3 = 1,66

(n+2)/n = ((4+2))/4 = 6/4 = 1,5

Nuestra sucesión es estrictamente decreciente porque se cumple todo el tiempo que cada siguiente termino es menor o más chiquito que el anterior.

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son

Aritméticas o geométricas:

5Co= {2, (2√3)/3,2/3,(2√3)/9 ,……… .}

Es geométrica por que la razón es igual a 0,58

R=0.58

Termino general

a_n=a_1.r^((n-1))

a_n=a_(2 . 〖0.58〗^((n-1)) )

a_1= 〖2.058〗^(( ))

a_1=2.1

a_1 =2

Utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones hallar:

La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304.¿Cuántos términos hay?

Un={multiplos de 9≤2304}

N=2304/9=256

Hay 256 múltiplos de 9 menores o iguales a 2304

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

Un= {números pares de cuatro cifras}

Co={2222,4444,… … …. . . ,8888}

8888/2222=4

Hay cuatro términos

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión

a_(3=24)

a_(10=66)

a_(1=?)

D=?

a_(n=a_1 )+(n-1)d

a_(3=a_1+(3-1)d)

24=a_1+2d

a_1+2d=24

a_(10=a_1 )+(10-1)d

66=a_1+9d

a_1+9d=66

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce alrededor de 1200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones

a_1=5000

D=1200

a_n=a_1+(n-1)d

a_10=5000+(10-1)1200

a_1o=5000+(9)1200

a_1=15800

Dentro de 10 años existirían 15800 caracoles

10. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 120 días. Durante los primeros 30días los animales aumentarán de peso en promedio 1 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 450 g por día.

El precio del kg de cerdo

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