Calculo.

INTRODUCCION

Cálculo es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua1.

En este trabajo colaborativo aplicaremos los 5 métodos de integración que complementaremos con el método de sustitución. Entre estos métodos tenemos la primitiva, integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales y una sustitución simple.

En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejercicios desarrollado con el grupo colaborativo que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad donde se aplicarán los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida ó bien reducirla a una integral más sencilla.

Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo.

La integración por partes consiste en descomponer una integral en una suma de un producto de funciones más una integral que, pretendidamente, es más sencilla que la de partida.

La descomposición en fracciones simples de un cociente de polinomios transforma éste en una suma de fracciones cuyas integrales pueden solucionarse con facilidad.

Las fórmulas de reducción permiten, en algunos casos, resolver integrales que dependen de un número natural n si se conoce el valor de la integral que depende del número anterior o ante-anterior.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERAL

Realizar con el grupo colaborativo los ejercicios del módulo de la unidad dos, referente a los métodos de Integración del Curso de Calculo Integral.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Aplicar los 5 métodos de Integración.

Desarrollar con el grupo colaborativos los ejercicios plantados.

Aprender las formas de realizar los ejercicios usando como guía la unidad 2. de los métodos de Integración del curso de Calculo Integral

Adquirir destrezas y agilidad al desarrollar los ejercicios del módulo de Integración del curso de Calculo Integral.

ACTIVIDAD

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 3 o 7 realice los siguientes 5 ejercicios:

11. Integral definida solucionada por el profesor Julio Ríos en el siguiente link:

http://www.youtube.com/watch?v=jnXgBtY8Jac&feature=youtu.be

∫_(-1)^2▒〖x/(x+2) dx〗

Solución:

∫_(-1)^2▒〖x/(x+2) dx=∫▒〖x/(x+2) dx=∫▒〖(x+2-2)/(x+2) dx〗〗〗

=∫▒〖((x+2)/(x+2)-2/(x+2))dx=∫▒(1-2/(x+2))dx〗

=∫▒〖1dx-∫▒〖2/(x+2) dx=∫▒〖dx-2∫▒1/(x+2)〗〗〗 dx

=x-2 ln⁡(x+2) ∮_(-1)^2▒〖=(2-2 ln⁡(2+2) ) 〗-(-1-2 ln⁡(-1+2)

=(2-2ln4)-(-1-2ln⁡〖1)=2-2 ln4+1=3-2 ln4=0.2274〗

12. La solución de la

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