Calculo.

CAPITULO 4

LAS IDEAS DE LOS ALUMNOS DE SECUNDARIA SOBRE LOS CONCEPTOS Y LEYES DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES. DOS ESTUDIOS EXPERIMENTALES.

En este capítulo vamos a presentar dos investigaciones empíricas propias que tienen como objetivo central establecer un sistema de ideas personales sobre el azar y la probabilidad de una muestra de adolescentes españoles, teniendo en cuenta la naturaleza contingente y constructiva del razonamiento probabilístico.

La primera investigación tiene un carácter de "experiencia piloto" en un doble sentido. Por un lado, evaluaremos en un escenario educativo español un tipo de tareas que han constituido la base de la investigación en razonamiento probabilístico en otros escenarios y países. Por otro lado, pretendemos conseguir que los alumnos recién ingresados en la universidad expliciten su lenguaje del azar, sus ideas probabilísticas y sus mecanismos de resolución de problemas estocásticos, a fin de obtener un punto de referencia "techo" que nos permita construir el sistema de ideas probabilísticas de los adolescentes y estudiar la naturaleza contingente de su pensamiento probabilístico. La construcción de este sistema y el estudio de la influencia de variables de tarea y de sujeto constituyen el objetivo de la segunda investigación.

ESTUDIO 1: SESGOS EN EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO Y EFECTOS DE LA INSTRUCCIÓN ESTADÍSTICA ELEMENTAL

1.1.- INTRODUCCIÓN

La investigación que se describe a continuación se enmarca dentro del paradigma de heurísticos y sesgos y tiene tres objetivos fundamentales:

En primer lugar, analizar la presencia en sujetos universitarios de los sesgos estadísticos fundamentales documentados en la literatura, no sólo los definidos por Tversky y Kahneman sino también los definidos por otros autores, como el sesgo determinístico o causal, al que presta mucha atención Hogarth (1987).

En segundo lugar, estudiar el uso de las reglas y leyes de la teoría de probabilidades, en versiones formales o intuitivas de las mismas, por parte de los mismos sujetos. Se quiere analizar la coexistencia de estos heurísticos estadísticos con los heurísticos no estadísticos y en qué circunstancias aparecen unos u otros. Dicho con otras palabras, queremos analizar la influencia del contenido de la tarea en la estrategia de solución adoptada.

En tercer lugar, investigar la influencia que sobre el razonamiento estadístico tiene la instrucción probabilística inicial que se imparte a los estudiantes españoles en el bachillerato. Es de esperar que esta instrucción proporcione al alumno técnicas elementales de cálculo probabilístico que le permitan disminuir el recurso a los heurísticos no estadísticos pero no se espera la solución correcta de los problemas que tienen una mayor demanda cognitiva.

En cuanto a la metodología de investigación, se han introducido diversas modificaciones en relación a la que usualmente se sigue en el paradigma de heurísticos y sesgos. En cada problema los sujetos tienen que elegir una respuesta de tres que se le proporcionan y deben explicar o hacer los cálculos que justifican su elección. De las tres posibles respuestas que se proporcionan para cada problema, una de ellas refleja directamente un sesgo del razonamiento probabilístico, otra refleja la contestación correcta desde el punto de vista de la teoría de probabilidades y la tercera sirve para cerrar el abanico de todas las respuestas posibles o en algunos casos refleja un sesgo alternativo al principal.

En línea con el enfoque de Fong, Krantz y Nisbett (1986) y de Shaughnessy (1992), realizamos una caracterización de las concepciones estocásticas de los sujetos que consideramos útil para describir los resultados de la investigación. En concreto, para calificar cada problema se desarrolló un sistema de codificación de 3 puntos:

Una calificación de 1, significa que la respuesta elegida junto con la explicación dada por el sujeto, se clasifica en la categoría de respuesta no estadística o respuesta enteramente sesgada. El sujeto refleja el uso del heurístico no estadístico definido a priori, no sólo en la elección que hace de la respuesta sino también en su explicación, donde no aparece ningún concepto o principio estadístico y sí manifestaciones del sesgo. Para dar esta calificación a una respuesta se utilizan los siguientes indicadores: prevalencia de un modelo determinístico, causalidad abusiva, presencia de la estrategia conocida como el enfoque del resultado, uso de heurísticos no estadísticos de juicio, respuestas basadas fundamentalmente en la experiencia concreta del sujeto y antinormativas.

Una calificación de 2, significa que la respuesta y justificación dadas se clasifica en la categoría de respuesta pobremente estadística. El sujeto en su respuesta, o bien hace alguna mención de conceptos o leyes estadísticas aunque de manera incompleta o incorrecta, o bien usa a la vez heurísticos estadísticos y no estadísticos. Como indicadores se utilizan: manifestaciones que muestran cierta comprensión del azar y de los sucesos aleatorios, intento de aplicación de modelos normativos a tareas simples distinguiéndolos de las creencias intuitivas, rastros de lenguaje formal del azar, intento de utilizar el concepto de probabilidad como proporción y las leyes elementales de cálculo probabilístico.

Una calificación de 3, significa que la respuesta y su justificación se clasifica en la categoría de buena respuesta estadística. El sujeto en su respuesta hace un uso apropiado de los conceptos y leyes estadísticas y realiza cálculos probabilísticos correctos. Como indicadores se utilizan: comprensión en profundidad de algunos modelos de azar matemáticos (clásico y frecuencial, en concreto), habilidad para comparar y contrastar varios modelos de azar, uso adecuado del lenguaje, habilidad para seleccionar y aplicar el concepto y/o el cálculo normativo apropiado.

En el anexo 1 de este capítulo (p. 183) se presenta este sistema de codificación aplicado a cada uno de los diez problemas. Para que un sujeto sea calificado en un problema determinado no sólo tiene que escoger una de las opciones sino que debe explicar, mediante cálculo o razonamiento verbal, su elección. Las razones de exigir al sujeto una explicación de la selección de respuesta que hace en cada problema y de establecer un sistema de codificación como el descrito son las siguientes:

Los heurísticos son constructos teóricos mediante los cuales el investigador explica el razonamiento probabilístico del sujeto; si éste elige la respuesta que encierra un determinado sesgo frente a la respuesta que es correcta desde el punto de vista formal, el investigador determina que el sujeto razona según el heurístico que genera ese sesgo o error de juicio. Nos parece interesante detectar en las justificaciones de los sujetos pruebas o indicios de la existencia de tales constructos teóricos. Por otra parte y partiendo de la hipótesis de que en el razonamiento de las personas coexisten procedimientos estadísticos y no estadísticos y que unos u otros se elicitan en función de diferencias intelectuales de los individuos pero también en función de las características de la tarea, no se puede establecer una dicotomía entre pensamiento sesgado y pensamiento correcto porque presenta un escenario demasiado simple y esquemático del pensamiento estadístico. El sistema de codificación propuesto es más flexible y permite categorizar respuestas que muestran la coexistencia de elementos formales e intuitivos en el razonamiento probabilístico.

En cuanto a la estructura de la prueba, seleccionamos los problemas no sólo en función de que su contenido provoque algún tipo de sesgo (tal como se hace en la mayoría de las investigaciones reseñadas en la literatura) sino también en función del contenido probabilístico formal que subyace en ellos; es decir se tuvieron en cuenta dos variables para seleccionar los problemas:

a) Tipo de sesgo que elicitan. Se eligieron 4 tipos de sesgo: representatividad, accesibilidad, determinismo y aversión al riesgo, todos ellos estudiados en capítulos anteriores. Los dos primeros por la importancia que tienen en el razonamiento probabilístico, en concreto, por el papel que desempeñan en el procesamiento selectivo de la información, que según Evans (1982, 1983) es la causa fundamental de sesgos en el razonamiento. Por su parte, el sesgo determinista tiene su origen en la primacía del pensamiento causal sobre el pensamiento probabilista. El sistema educativo entrena el primer tipo de pensamiento, introduciendo desde los primeros años de escolarización el método de la física newtoniana como paradigma de la metodología científica. El alumno va construyendo una concepción del mundo determinista y causal que si bien es superior al conocimiento vulgar de las experiencias cotidianas, puede impedir el desarrollo del pensamiento sobre el azar y la incertidumbre, sobre todo si la ciencia estadística se enseña tardía y escasamente. Por último, la aversión al riesgo es un sesgo muy estudiado en la teoría de la decisión conductual pero en la presente investigación lo analizamos en relación al sesgo que puede introducir en la aplicación de conceptos básicos estadísticos, como el de esperanza matemática de una distribución.

b) Tipo de contenido estadístico. En relación a esta variable los problemas se pueden agrupar en dos clases: La primera clase está compuesta por los problemas cuya solución supone la comprensión y aplicación de un

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