Cantidad de alcohol vs Riesgo de accidente.

ÍNDICE

PARTES DE UN MODELO

Página

1. Información acerca del modelo y sección de preguntas 3

2. Obtención de los parámetros 3

3. Ejercicio final 6

4. Predicciones 7

Son muchos los estragos que a la larga puede causar el alcohol tanto en nuestro organismo como en nuestras relaciones familiares y laborales cuando se consume con regularidad y abundancia. No obstante, para construir el modelo matemático del porcentaje de riesgo de sufrir un accidente automovilístico en función de la concentración de alcohol en la sangre, nos centraremos en los efectos inmediatos que se presentan al ingerir unas cuantas copas en un corto periodo de tiempo.

1.- Información acerca del modelo y sección de preguntas

Visita la dirección: http://www.state.tn.us/safety/dlhandbook/05spanch6.pdf y lee las dos primeras páginas para conocer más de las capacidades que se afectan relacionadas con la conducción de vehículos. En particular, busca las respuestas a las siguientes preguntas:

¿Cuánto tiempo después de haber ingerido alcohol empieza a absorberlo la corriente sanguínea?

¿Cuánto tiempo requiere el hígado para oxidar una copa que contiene alcohol?

¿Se puede acelerar el tiempo que requiere el hígado para oxidar una copa con alcohol con algún remedio casero?

¿Por qué cuando se ha ingerido comida se reducen un poco los efectos del alcohol?

¿Qué es el BAC?

¿Qué significa que una persona tenga un BAC de 0.08% en la sangre? Nivel que se considera ilegal para conducir.

2.- Obtención de los parámetros

Revisar las variables y constantes de las que depende el fenómeno, así como la relación entre ellas.

Tabla 1.

Número de copas en lapso de tiempo BAC (%) Porcentaje de riesgo al conducir

1 en ¼ de hora 0.01 a 0.03 Sin datos

2 en ½ hora 0.04 a 0.07 Sin datos

Sin datos 0.08 Nivel de intoxicación

4 en dos horas 0.10 a 0.12 7 veces el riesgo normal (Ko)

De 5 a 7 en tres horas 0.13 a 0.16 25 veces el riesgo normal

De 8 a 12 en cuatro horas 0.17 a 0.25 50 veces el riesgo normal

Nuestro modelo es:

f(x) = K0erx

K0: la condición inicial o riesgo “normal” de accidente al conducir un automóvil

r: ritmo de crecimiento

x: valor de alcohol (%) en sangre

f(x): Riesgo de accidente (%)

Tenemos que suponer un valor de Ko, por ejemplo, si 12 de cada mil vehículos que circulan sufren un percance vial, K0 = 1.2%.

Sustituyendo el valor de Ko, tenemos:

f(x) = 1.2 e rx

Cálculo del parámetro r. En la tabla 1 se observa que con una concentración de alcohol en la sangre del 0.10% (0.0010 en notación decimal) el riesgo de accidente vehicular es 7 veces el riesgo normal (K0).

0.10 % de alcohol en sangre = 7 * 1.2 % de riesgo de accidente

0.10 % de alcohol en sangre = 8.4 % de riesgo de accidente

Sustituyendo los valores:

8.4 % = 1.2 e r(0.10%)

Despejando r:

La ecuación final queda como:

f(x) = 1.2 e 19.459x

Tabla 2.

X (%), BAC % de Riesgo de acuerdo a la tabla 1 f(x), % de Riesgo de acuerdo a la ecuación:

f(x) = 1.2 e 19.459x

0 1(1.2) = 1.2 Riesgo normal

0.05 2.64(1.2) = 3.168 3.17

0.08 4.74(1.2) = 5.688

0.10 7(1.2) = 8.4 8.40

0.15 18.5(1.2) = 22.2 22.23

0.20 49(1.2) = 58.8 58.81

0.25 130(1.2) = 156 155.6

Gráfica en Excel

¿A qué valor de x le corresponde un 100% de posibilidades de sufrir una colisión al manejar?

f(x) = 100. Nuestra incógnita es x.

1.2 e19.46x = 100

3.- Ejercicio final

Al ingerir alimentos con bebidas alcohólicas, para un valor de BAC del 0.10% el riesgo de accidente es seis veces el riesgo “normal”. Considera además que el riesgo normal es de nuevo 1.2%.

Nuestro modelo es:

f(x) = K0erx

K0:

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