Clasificacion De Las Matrices

Clasificación de las matrices.

Una matriz puede definirse simplemente como una ordenación rectangular de números reales o complejos. Cada número o entrada en una matriz es llamado un elemento de la matriz. Los elementos incluidos en la línea horizontal forman una fila de la matriz. Los elementos incluidos en la línea vertical forman una columna de la matriz. Una matriz es de diversos tipos y formas. Se pueden clasificar en:

 Matriz columna:

Una matriz con n filas y 1 columna, se denomina matriz columna. Esta matriz es de tipo m x 1. Ejemplo:

 Matriz fila:

Una matriz que tiene una fila y n columnas, se dice que es una matriz fila. Esta matriz es del tipo 1 x n. Ejemplo:

 Matriz cuadrada:

Una matriz en la cual el número de columnas es igual al número de filas, se conoce como una matriz cuadrada. Una matriz de orden n es aquella que tiene n filas y n columnas. La propiedad aceptada en la matriz cuadrada es que dos o más matrices cuadradas de orden idéntico, pueden multiplicarse, sumarse y restarse. Ejemplo:

 Matriz diagonal:

En una matriz cuadrada, los elementos para los cuales i = j, se denominan elementos diagonales. Una matriz cuadrada donde cada elemento, excepto los elementos diagonales, son iguales a cero, es llamada matriz diagonal. La matriz diagonal se denomina a veces matriz diagonal rectangular. Ejemplo:

 Matriz identidad o unidad:

Se dice que una matriz es la matriz identidad o unidad, si cada elemento de la diagonal principal de la matriz particular es 1. La matriz identidad generalmente es denotada por ‘I’. Este tipo de matriz tiene la siguiente propiedad: AI = A y IA = A. Ejemplo:

 Matriz cero o nula:

Se trata de una matriz en la cual cada elemento es igual a 0. Se representa como ‘0’. Si ‘O’ es la matriz cero m × n y A es cualquier matriz m × n, entonces A + O = O A. En consecuencia O es la identidad aditiva de la suma de matrices. Ejemplo:

 Matriz simétrica:

Una matriz simétrica se refiere a la matriz cuadrada cuyo valor es igual al transpuesto de la matriz. Es decir, .La simetría de la diagonal simétrica está relacionada con la diagonal principal. Por otra parte, toda matriz diagonal es simétrica.

 Matriz asimétrica:

La matriz asimétrica también es conocida como matriz antimétrica o antisimétrica. Se trata de una matriz cuyo valor de transposición es negativo de su valor. Es decir, A = -AT.

También se pueden clasificar de la siguiente manera:

 Triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

 Triangular inferior:

En una matriz triangular inferior

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