Combinaciones

1. De un grupo de 12 estudiantes se eligieron 4 para una competencia estudiantil interescolar. En total existen 495 formas de realizar la selección del grupo participante, explica el resultado y la manera de calcularlo. Si en lugar de 4 participantes, se eligieran 2 ¿Cuántas formas de elegir el grupo existirían?

Primer caso

C(12,4)=12!/(12-4)!4!=12! / 8!4! = 12x11x10x9x8 / 8!4! = 12x11x10x9 / 4! = 12x11x10x9 / 4x3x2x1 = 11x10x9 / 2 = 495

Segundo caso

C(12,2)=12! / (12–2)2!= 12! / 10!2! = 12x11x10 / 10!2! = 12x11 / 2 = 66

2. Supón que deseas tocar 5 canciones de un CD que contiene 15 y en total existen 3003 formas de escuchar las cinco canciones, escribe y argumenta la forma en qué se calculó el resultado.

Nuestro resultado es de 60 formas de seleccionar las cancones, es esto se calculo de la siguiente manera:

C(15-5)= 15! / (15-5)!5! = 3003

C(15-5)= 15! / (15-5)!5! / 5!= 15! / (15-5)!5!= 15! / 10!5! = 60

Es decir dividiendo las permutaciones entre las fracciones que nos interesan es decir 5

3. Supón que cuentas con las fotografías de los cuatro Beatles: John, George, Paul y Ringo, y que vas a colocar las fotos de tres de ellos en la puerta de tu cuarto ¿De cuántas maneras puedes elegir las fotos? Realiza un diagrama con las posibilidades resultantes.

C(4,3)= 4! / (4-3)!3!= 4!/1!-3!= 4x3x2x1 / 1!3! = 4x3x2 / 3x2x1= 4x2 / 2 = 4

1.- John – George – Paul 2.- George – Paul – Ringo

3.- Paul – Ringo – John 4.- Ringo – John - George

4. Una maestra de teatro tiene una clase de 30 alumnos y deberá elegir a dos como actores principales de su obra ¿Cuántas posibilidades tiene para elegir?

C(30,2)= 30! / (30-2)!2!= 30! / 28!2! = 30x29x28/ 28!2! = 30x29 / 2! = 435

5. Un niño saldrá de paseo con su familia, de los siete juguetes que tiene sólo puede llevar tres ¿Cuántas formas tiene para elegir sus juguetes?

C(7,3)= 7! / (7-3)!3! = 7! / 4!3!= 7x6x5x4x3 / 4!3! = 7x6x5x3 / 3x2x1 = 7x6x5 / 2 = 105

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