Conceptos Fundamentales De Trigonometria

UNIDAD I – CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 Bosquejo Historico

El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

1.2 Angulos

Qué es un Ángulo?:

Concepto: Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común.

Un ángulo está formado por:

- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.

- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.

- Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.

¿Cómo se miden los ángulos?

• Los ángulos se miden en grados sexagesimales

• 1º = 60´; 1´= 60´´ ; 1º = 3.600´´

• para medirlos se utiliza el transportador de ángulos

¿Qué es una Bisectriz de un Ángulo?

La Bisectriz de un Ángulo es la semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales.

Clasificación de los Ángulos:

1. Ángulo recto: su amplitud es de 90º

2. Ángulo llano: su amplitud es de 180º

3. Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º

4. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º

5. Ángulo completo: su amplitud es de 360º

6. Ángulo nulo: su amplitud es 0º

7. Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º

8. Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º

9. Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º

10. Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º

11. Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.

12. Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común

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