Conjuntos Numericos

Conjuntos Numéricos

Números Naturales

La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos. Nótese que no se incluye aún el cero (0).

Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13.

Números Cardinales

Pero si restamos 5 – 5 , necesitamos otro número que represente el resultado. Ese número es cero. Entonces tenemos otro conjunto numérico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Este conjunto es el conjunto de los números cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.

Números Enteros

Normalmente se escuchan expresiones como: “10 grados bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”. Estas tres expresiones se refieren a números menores que cero. Con estas situaciones surgen los enteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos por enteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.

Es decir, la insuficiencia de los números cardinales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero.

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Números Racionales

Si sumamos, restamos y multiplicamos enteros siempre se obtiene otro número entero. Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremos otro entero. Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8 pero en 3 ÷ 4 el resultado no es un entero. Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero. Esta situación nos lleva a otro conjunto numérico conocido por los números racionales. Los números racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma donde b es diferente de cero. Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales. Otros ejemplos de números racionales son:

La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde y son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que ), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .

Números Irracionales

Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos son números que no son racionales, es decir, que no se pueden expresar de la forma donde b es diferente de cero. Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157…

En otras palabras, la insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se suelen denotar por . Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales ( ), los enteros ( ), los racionales ( ), los reales ( ) y los complejos ( ), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios

Números Reales

El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales. Según lo explicado desde el principio, se entiende entonces que este conjunto incluye a todos los antes descritos (Naturales, Cardinales, Enteros, Racionales e Irracionales). Se expresa así:

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Números

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