Conjuntos Numericos.

1)  N = Conjunto de los Números Naturales

Comenzaremos con los números naturales, este conjunto surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.

Este conjunto se representa con la letra N e incluye todos los números positivos desde el uno en adelante

N = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Este conjunto se caracteriza porque:

Tiene un número ilimitado de elementos

Cada elemento tiene un sucesor, que se obtiene sumando 1 al numero, para mostrar un ejemplo coloquemos el 5 y su sucesor saldría de la suma de este mas uno, entonces el sucesor de 5 seria 6

Tambien, todos, excepto el 1, ya que previo a este se encuentra el 0 y este no se incluye en este conjunto, tienen un antecesor. Que se obtiene restándole uno al número en cuestión, en ejemplo, calcularemos el antecesor de 14, que saldrá de la resta 14 menos 1 y nos daría 13

Bueno, en los ejercicios de este conjunto incluye todo en donde el resultado de la operatoria no sea un número negativo, por ejemplo

podrian las potencias, comenzando con 2 elevado a 3 que nos daría ocho, también puede ser 7 elevado a 3, en donde 7 por 7 por 7 seria 43

ahora con algo mas difícil, desarrollaremos la ecuación 10x-11+2x+2=3x-4+4x+5

 agrupamos cada grupo a un lado quedando  10x+2x-3x-4x=11-2+5-4

reducimos cada lado en 5x = 10

y finalmente x= 10 partido 5 , entonces nuestra incognita seria 2

2) N* = N 0 = Conjunto de los Números Cardinales

Bien, ahora continuaremos con el conjunto de los números cardinales. Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales. 

Este se representa con la misma letra N mas un cero pequeñito al lado y también incluye todos los números positivos pero ahora le incluimos el cero al comienzo

N 0 =  { 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

3) Z  =  Conjunto de los Números Enteros

Continuaremos ahora con El Conjunto de los Números Enteros, que surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción,

En casos cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales

5-20= ¿?

Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero.

Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él). Por ejemplo el punto simétrico de 2 seria -2, el de 3 seria -3 y asi sucesivamente

El conjunto de los números negativos se representa con la letra Z

Abarcando todos los números enteros tanto negativos como positivos pasando por el cero

Z =   {... -2, -1, 0, 1, 2 ...}

Formado de la unión de tres subconjuntos, el conjunto de los enteros negativos Z ¯,  el de los enteros positivos Z + , y el de los enteros positivos y el cero Z 0 +

Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.

Ahora para aplicar contenidos, realizaremos un ejercicio de ubicar números en la recta numérica, trabajaremos con los números -6 / 3 / 0/ -4 y 5 , como sabemos el numero menor será el que se encuentra mas a la izquierda y el mayor el de mas a la derecha, recordar que todos los números deben estar separados por la misma distancia, entonces ya comenzando con el menor que seria -6, luego vendría el -4, continuando con el 0, ahora llegamos a los números positivos  con el 3 y finalmente ponemos el 5

Con algo más difícil ahora, realizaremos el ejercicio (3 − 8) + [5 − (−2)] =

Como sabemos, se resuelven primero los paréntesis quedando -5 + 7

Siendo nuestro resultado final 2

4) Q = Conjunto de los Números Racionales

El conjunto de los Números Racionales, representando con la letra Q, se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo,

 sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. 

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