Conjuntos Numericos

Síntesis:

Luego de indagar sobre el tema se entiende que los Conjuntos Numéricos son colecciones, agrupaciones o grupos de números los cuales poseen características comunes, las cuales los definen como una clase, entre los más comunes están Los Números Reales, Los Números Naturales, Los Enteros, Los Racionales, y los Irracionales.

El conjunto de Números Reales, está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes 6 conjuntos:

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES:

se pueden definir como números naturales aquellos los cuales utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }. Los puntos suspensivos que alcanzamos a ver dentro de las llaves nos indican que los números continúan de esta forma sin terminar nunca.El conjunto de números naturales se representa con N ó también por Z+.

Ejemplo: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter informal.

El conjunto del ejemplo permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas numéricos, y lleva principalmente a la consideración de los números reales.

CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS:

El conjunto de números enteros es aquel que surge de las cantidades negativas, cada número tiene un opuesto excepto el 0.

El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se presenta así:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El conjunto de números enteros, se encuentra ordenado ascendentemente de izquierda a derecha de menos a mayor y su representación es en una línea recta la cual es llamada recta entera.

En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es

x = -2.

Puede notarse que N Z.

NUMEROS RACIONALES:

Se denomina número racional, a todo aquel número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, más precisamente un numero natural positivo, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. Por otra parte se puede resaltar que el término racional alude a fracción o parte de un todo.

El conjunto de los números racionales, que se denota por Q , su definición es de la siguiente manera:

Q = / m, n son enteros y n

La introducción de los números racionales responde al problema de resolver la ecuación:

ax = b, con a, bÎ R, a ¹ 0.

Ésta sólo tiene solución en Z , en el caso particular en que a es un divisor de b.

Note que todo entero n puede escribirse como el número racional n/1 y, en consecuencia, se puede concluir que:

Z Q.

Para concluir, cuando se haga referencia a los números racionales, a/b, c/d, ..., se entenderá que a, b, c, d, ..., son números enteros y que los denominadores son diferentes de cero.

NUMEROS IRRACIONALES:

Se entiende por numero irracional aquel número que no puede ser expresado como una fracción , donde y son enteros, con diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional. Es de notar que números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una

aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el

Cual posee infinitas

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