CONJUNTOS NUMERICOS

1. CONJUNTOS NUMERICOS

Son todos aquellos conjuntos que est´an formados por nu´meros, estos se dividen en:

Nu´meros Naturales: Son los que normalmente usamos para contar, se representan por el s´ımbolo N y sus elementos son: N ={1,2,3....∞} Algunos subconjuntos de N son: Nu´meros Pares: {2,4,6,8,10...∞}. Se representan como 2n, ∀n ∈N. Nu´meros Impares: {1,3,5,7,9...∞}. Se representan como 2n +1 o 2n−1, ∀n ∈N. Nu´meros Primos: {2,3,5,7,11...∞}. Son todos aquellos nu´meros que son divisibles solo por si mismos y por 1, excluyendo a ´este u´ltimo. Nu´meros Compuestos: Son todos aquellos que No son primos Nu´meros Cardinales: Es el conjunto que se forma cuando en el conjunto de Nu´meros Naturales incluimos el 0. Se representa por el s´ımbolo N0 y sus elementos son: N ={0,1,2,3...∞} Aparece en este conjunto el concepto de ”d´ıgito”: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Nu´meros Enteros: Conjunto formado por todos los nu´meros sin cifra decimal, es decir, los nu´meros naturales, sus inversos aditivos (se dice que un nu´mero a tiene inverso aditivo, si existe un b tal que a + b = 0, tal b es tambi´en conocido como −a), y el neutro aditivo (para cualquier nu´mero x existe un u´nico e que cumple que x + e = x, a ese nu´mero e lo conocemos como neutro aditivo y corresponde al 0). Sus elementos son: Z ={−∞,...,−3,−2,−1,0,1,2,3...∞} Nu´meros Racionales: Se representan por el s´ımbolo Q y cumple (a diferencia de los conjuntos anteriores) que para cada par de nu´meros racionales, la suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on (sin incluir en esta u´ltima al 0) es siempre un nu´mero de Q. Se puede representar por: Q =p q con p,q ∈Z,q 6= 0 Existen distintas formas de expresar los elementos de este conjunto: Forma Fraccionaria: Esta forma nos expresa ”partes”de algu´n entero. Est´a formada por un denominador (que indica la cantidad de partes en que dividimos el entero) y un numerador (que indica cuantas de estas partes vamos a considerar) Forma Mixta: Hay ocasiones en que el numerador de una fracci´on es mayor al denominador. En estas situaciones necesitamos m´as de un entero. Se divide el numerador por el denominador, del resultado de esta divisi´on consideramos el cuociente como la parte entera y el resto como numerador de la parte fraccionara que la acompan˜a. Forma Decimal: Toda fracci´on tiene su representaci´on como nu´mero decimal, para obtenerlo basta dividir, sin dejar resto, el numerador con el denominador. Existen 3 posibles casos de decimales:

• Decimal Finito: las cifras decimales de un nu´mero son finitas. La manera de pasar este tipo de decimales a fracci´on es escribir una fracci´on cuyo numerador sea el mismo nu´mero pero sin coma y cuyo denominador sea 100... con tantos ceros como d´ıgitos tiene el nu´mero despu´es de la coma.

Ejemplo: ◦ 1,5 =

15 10 ◦ 1,53 = 153 100 ◦ 1,532 = 1532 1000 • Decimales Peri´odicos: Son aquellos en que los nu´meros despu´es de la coma se repiten infinitamente sin alterar su orden, por ejemplo 1,33333... = 1,3. La fracci´on que representa a estos decimales es aquella cuyo numerador es el nu´mero escrito sin coma ni linea peri´odica menos la parte entera dividio por 999... con tantos 9 como decimales peri´odicos halla.

Ejemplo: ◦ 1.53 =

153−1 99

=

152 99

◦ 1.532 =

1532−1 999

=

1531 999

◦ 15.32 =

1532−15 99

=

1517 99 • Decimales Semiperi´odicos: son aquellos en que hay cifras decimales que aparecen solo una vez y las dem´as se repiten infinitamente, por ejemplo: 1,3444...

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