Conocimiento Matematico

CONOCIMIENTO MATEMATICO

La suma y la resta

Problemas fáciles y problemas difíciles ----alicia avila

PROBLEMAS FACILES Y PROBLEMAS Y PROBLEMAS DIFICILES (ALICIA AVILA)

LECTURA:

PROBLEMAS FACILES Y PROBLEMAS DIFICILES

(ALICIA AVILA)

Una de las creencias más arraigadas es que los problemas de suma son más fáciles que los problemas de resta.

También se piensa que los problemas de multiplicación son más fáciles que los de división.

Es el tipo de planteamiento de la suma en que nosotros como maestros se lo planteamos a los alumnos para que ellos lo puedan resolver, por ejemplo el

Problema 1

En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos.

¿Cuántos tacos había al iniciar la venta?

Problema 2

En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas.

¿Cuántas tortas hay ahora en la cooperativa?

Para resolver el problema (dos) El problema tortas,

1.- se conoce la cantidad inicial

2.- se aumenta la cantidad de tortas que agregaron

3.- se desconoce el resultado final

Los niños solo aumentaron el valor inicial o el número inicial de la cantidad de las tortas propuesta para poder encontrar el total de la suma

“una suma es una cantidad inicial que crece”

Mientras en el problema (uno) El problema taco

1.-Se desconoce la cantidad inicial de tacos

2.-Se conoce la cantidad de tacos que se han vendido

3.-Se conoce la cantidad de tacos que hay al final de la venta

“Residuo de la operación de resta” a lo que le quitas

.

Los niños al conocer estos datos, causa en ellos confusión para resolver el problema, lo que quiere decir que es una suma no tan fácil ya que este problema exige al niño mas razonamiento y por lo tanto más complejo.

Ya que los niños asocian estos problemas con operaciones diferentes de suma o resta ya que invertir el planteamiento del problema y su razonamiento de lo que del se deriva, lo que obliga al alumno hacer una inversión en el planteamiento del problema, lo que hace que el alumno haga su razonamiento de diferente manera para encontrar el resultado, resta, suma, calculo, aun que este ultimo puede ser que no funcione para todos los niños, y como resultado que no todos encuentran como resolver el problema, a lo que el resultado no es el correcto.

Gerard Vergnaud: ha hecho una diferencia fundamental entre los tipos de cálculo que se realizan al resolver un problema

Calculo numérico: que se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional del término.

Calculo relacional: que hace referencia a las operaciones del pensamiento necesarias para evidenciar las relaciones que hay entre los elementos de la situación-problema

Conclusión

El niño para que pueda resolver problemas como el que aquí se plantea, necesita construir otro significado para la resta que es la operación que permite encontrar una diferencia,

El significado encontrar una diferencia es menos simple que, el significado quitar, disminuir, lo que se ha dicho que el niño construye sin ir a la escuela

Problemas aditivos---------olimpia Figueras,Gonzalo lopez rueda,rosa maria ríos

La multiplicación y la división

Un significado que se construye ne la escuela -------alicia avila

Los niños construyen estrategias para dividir ----- Alicia avila

LA MULTIPLICACION Y LA DIVISION

CUARTA UNIDAD LECTURA: UN SIGNIFICADO QUE SE CONSTRUYE EN LA ESCUELA (Alicia Ávila)

El trabajo que se presenta en la lectura lo trabajé de manera práctica con diferentes personas y los resultados son los siguientes: Lleva a cabo el ejercicio de las diferentes combinaciones de las blusas y faldas con una persona adulta de 42 años alumnos de 1° y 2° de secundaria; de sexto grado y de 3° grado. El resultado de sus mecanismos de solución es el siguiente. En la persona adulta, su combinación de las 4 faldas fue de uno a uno y la que sobra se puede usar con las 3 blusas, se le dejó un momento para que diera una nueva versión a su respuesta, pero siguió siendo la misma. Con esta persona podemos apreciar que no existe la misma relación entre el problema y la multiplicación. En el alumno de segundo grado de secundaria después de analizar el problema unos 5 minutos de la respuesta correcta, diciendo que las 4 faldas se pueden combinar con las 3 blusas, lo expresa así: “es una especie de multiplicación donde al combinar las 3 blusas con las 4 faldas resulta la multiplicación 3x4=12 y el 12 son las combinaciones”. Al interrogarle que si había llevado a cabo la solución de otros parecidos dijo que no. Por lo que aquí se puede notar que el alumno tiene un nivel alto respecto a la conceptualización de lo que es la multiplicación ya que la utilizó como herramienta principal para la solución del problema. En la alumna de primero de secundaria la respuesta fue inmediata, pero en este caso no se pudo apreciar nada, ya que no hubo construcción sólo repitió lo que ya había aprendido en 4° grado de primaria por lo tanto no se pudo medir en lo absoluto su nivel de razonamiento.

En alumnos de sexto grado; en un caso la niña hizo una relación estática haciendo la combinación una a una y la falda sobrante la combinó con una blusa que ya la había relacionado. Para ella no existe ninguna combinación más; así lo contestó cuando se le interrogó. En el caso de otra niña, de manera razonada combinó correctamente las blusas y las faldas “ya que si son 4 faldas se pueden combinar con cada una de las blusas o sea 4 veces el 3” así lo expresó cuando se le preguntó. Se realizó por último con una alumna de 3° grado, por su parte la niña comprendió perfectamente que pedía el problema, pero también solo le resultaban 4 formas distintas de combinar las blusas y las faldas. A esta niña se le insistió con la blusa que se combinó con 2 faldas y se le dijo que si esto podía hacerse con las otras faldas y a la vez repetirlo con las otras blusas, después de un momento dijo que si, e inmediatamente dijo que iban a resultar 12 combinaciones o sea que relacionó el ejercicio con la multiplicación. Este trabajo lo realicé igualmente en mi grupo y los resultados fueron similares a los que se dieron con niños de diferentes niveles escolares; de 24 niños, 17 opinaban que las combinaciones iban desde 3 hasta 6 y 7 llegaron al resultado correcto, como dato adicional estos alumnos son los que generalmente muestran una mayor disposición y responsabilidad para el trabajo.

PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN DONDE EL ALUMNO PUEDA CONSTRUIR SU CONOCIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN

El problema de multiplicación que se les planteó a los alumnos es el siguiente: Para el festejo de día de madres, los niños de sexto grado hicieron tarjetas del mismo tamaño para adornar la fachada principal de la escuela. Toda la pared que es rectangular quedó cubierta de tarjetas las cuales fueron colocadas ordenadamente de la siguiente manera, 85 a lo largo y 36 a lo ancho ¿cuántas tarjetas pegaron en total? Al realizarlo, los alumnos demostraron que es difícil razonar este tipo de problemas ya que no está implícito el uso de la operación que debe ser. Por lo tanto deben echar mano de todas las estrategias que tengan a su alcance. Obtuvieron 3 tipos de resultados de acuerdo a lo que ellos comprendieron del problema. Un niño describe así su resultado: “yo hice una suma porque hay 2 números, por eso pensé que era una suma y así saque el resultado (120)”. Otra alumna encontró el resultado correcto de la siguiente manera: “yo multipliqué lo largo que es 85 y lo ancho que es 36, porque si son 85 de largo y 36 de ancho se multiplica como si fuera el área”. El tercer alumno lo resuelve así. Suma los 4 lados dándoles el valor de 85, 85, 36 y 36 y lo expresa de esta manera: “sume las tarjetas que se pegaron en los 4 lados”. En un 20% hubo una comprensión a la primera, en el 80% se les regresó para que lo volvieran a intentar. En la segunda etapa de revisión, la mayoría de ese 80% lo realizó bien, solo 6 niños que equivalía al 20% del total no lo hizo bien. En un tercer intento solamente 3 niños no pudieron resolverlo. A pesar de ir en el mismo grado, su nivel de comprensión no es igual; lo que se debe hacer en este caso es seguir poniéndoles este tipo de problemas con la finalidad de que el alumno encuentre retos que irá solucionando a partir del error.

LECTURA: LOS NIÑOS CONSTRUYEN ESTRATEGIAS PARA DIVIDIR Alicia Ávila En primera instancia la lectura nos habla de la idea errónea que tenemos los docentes cuando creemos que los niños pueden resolver problemas de división solo cuando se ha trabajado con ellos las nociones o el algoritmo de la división. Gran parte de estos pasos nos los podemos ahorrar, ya que el alumno en su experiencia cotidiana de su entorno desarrolla la capacidad de crear estrategias para solucionar problemas de división. Comparando los problemas que se exponen en la antología y la experiencia personal que he tenido con los mismos en los diferentes grados que han estado a mi cargo, observo que tienen mucho parecido, ya que al aplicarlos a los niños de segundo y tercer grado y sin haber hablado tan siquiera con ellos de la división, estos niños para resolverles han utilizado estrategias descriptivas como así llama la autora de la lectura a los repartos objetivos que hacen los alumnos mediante dibujos de objetos o sumas de cantidades,

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