Contabilidad

UNIDAD 1. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA.

1.1, 1.2 CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Y SU CLASIFICACIÓN.

x RECOPILACIÓN DE DATOS.

1.3 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

1.3.1 HISTOGRAMAS, POLÍGONOS DE FRECUENCIA, OJIVAS.

1.4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA UN CONJUNTO DE DATOS Y DATOS AGRUPADOS.

1.4.1 MEDIA, MEDIA PONDERADA.

1.4.2 MEDIANA.

1.4.3 MODA.

1.4.4 RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA.

1.5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA UN CONJUNTO DE DATOS Y DATOS AGRUPADOS.

1.5.1 RANGO.

1.5.2 DESVIACIÓN MEDIA.

1.5.3 VARIANZA

1.5.4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

1.6 COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

1.7 COEFICIENTE ASIMETRÍA DE PEARSON.

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UNIDAD 1. FUNDAMENTOS

1.1 CONCEPTOS, CLASIFICACIÓN DE ESTADÍSTICA.

Estadística. Es el conjunto de técnicas que tienen por objeto recopilar, organizar, analizar, e interpretar datos (numéricos); así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

Las personas vemos a la estadística desde perspectivas distintas, suele vérsele como algo relacionado con porcentajes, promedios, cuentas y gráficas, la información estadística se usa por muchas razones entre ellas encontramos: informar al público, proporcionar comparaciones, explicar acciones que se han efectuado, influir en decisiones que han de tomarse, etc.

Estadística descriptiva o deductiva. Incluye las técnicas que se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos, es decir, recopilan, organizan y analizan datos cuantitativos.

Estadística inferencial o inductiva. Comprenden aquellas técnicas por medio de las cuales se toman decisiones sobre una población estadística basadas en una muestra.

Datos. Números o medidas que han sido recopilados como resultado de observaciones.

Datos cuantitativos. Los datos cuantitativos se refieren a información numérica, cómo cuánto o cuántos, y se miden en escala numérica, por ejemplo: la edad en años, la longitud en metros, el peso en kilográmos, etc.

Datos cualitativos. Los datos cualitativos representan categoría o atributos que pueden clasificarse según un criterio o cualidad, por ejemplo: el sexo (hombre – mujer), el color (rojo, azul, verde, etc.), el tipo de sangre (A, B, AB, O), etc.

Población o universo. Conjunto completo de individuos, objetos o medidas que poseen alguna característica como observable.

Muestra. Es una selección de mediciones tomadas de la población de interés. También se dice que es un subconjunto de la población. La selección de una muestra es una etapa muy importante, debido a que la información que presenta es la que sirve de base para hacer suposiciones sobre lo que ocurre en la población.

Estadístico. Número o resultante de la manipulación de ciertos datos iníciales de acuerdo con determinados procedimientos.

Variable. Característica o fenómeno que puede tomar diferentes valores. Una variable se diferencia de una constante ya que el valor de está nunca puede variar. Las últimas letras del abecedario como w, x, y, z, son consideradas como variables, y los números como las primeras letras del abecedario son considerados como constantes.

Variable discreta. Es aquella que puede tomar cualquier valor entero. Por ejemplo: el número de hijos de una familia puede ser 0, 1, 2, 3, …, pero no 2.5 o 3.8; otros ejemplos serían el número de hombres para realizar un trabajo, el número de solicitud que recibe una empresa, etc.

Variable continua. Es aquella que puede tomar cualquier valor entre dos valores enteros. Por ejemplo: la altura de una persona puede ser 168 cm, 169 cm o bien 166.6 cm, 175.3 cm, dependiendo de la precisión de la medida; otros ejemplos serían los pesos, la temperatura, la cantidad de agua que se consume al día, etc.

1.2 RECOPILACIÓN DE DATOS.

Los datos se obtienen de:

 Entrevistas

 Encuestas

 Test

 Juegos de azar

 Observación

 Etc.

1.3 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

Una tabla de distribución de frecuencia, es una tabla en el cual se agrupan los valores posibles para una variable y se registra el número de valores observados que corresponden a una clase.

Frecuencia. La frecuencia de una medida o de una categoría, es el número de veces que aparecen en una colección de datos. El símbolo “f” se usa para representar la frecuencia de una medida.

Tabla de frecuencias no agrupada. Se denominan tablas de frecuencias no agrupadas, porque cada medida tiene la frecuencia correspondiente.

Ejemplos:

1. Se registraron las temperaturas máximas en la ciudad de Coatzacoalcos durante 50 días, se obtuvieron los siguientes datos:

28 28 30 31 29 30 28 30 32 30

31 32 30 28 29 31 29 29 32 30

29 29 31 32 28 30 30 28 31 32

30 30 31 32 31 29 29 30 28 29

29 28 29 31 32 30 28 28 30 32

Construya una tabla de distribución de frecuencia:

Solución:

Temperatura (x) F Frecuencia acumulada Frecuencia relativa

28 10 10 0.2

29 11 21 0.22

30 13 34 0.26

31 8 42 0.16

32 8 50 0.16

Donde:

X= representa las medidas

f= la frecuencia de cada medida

Frecuencia acumulada: 10

10 + 11 = 21

21 + 13 = 34

34 + 8 = 42

Etc.

Frecuencia relativa: 10÷50= 0.2

11÷50= 0.22

13÷50= 0.26

Etc.

Tabla de frecuencia agrupada. Una tabla de frecuencia agrupada, presenta las frecuencias de acuerdo con grupos o clases de medidas. Las tablas de frecuencias agrupadas se usan comúnmente para resumir grandes cantidades de datos continuos que contienen relativamente pocas repeticiones, tales resúmenes facilitan ciertos cálculos estadísticos y presentaciones gráficas cuando no se usa la computadora.

2. En una prueba de lectura, 50 niños obtuvieron las siguientes calificaciones.

49 45 50 55 45 70 80 73 45 63

52 56 95 98 46 63 59 83 93 98

47 49 63 72 75 90 48 66 78 86

93 95 72 74 65 50 58 76 47 94

97 79 99 85 45 80 76 54 84 72

Construya una tabla de distribución de frecuencia.

Solución:

Clase f

45 – 55 15

56 – 66 8

67 – 77 9

78 – 88 8

89 – 99 10

Tamaño o anchura de un intervalo de clase. Es la diferencia entre las fronteras de clase superior e inferior. Si todos los intervalos de clase de una distribución de frecuencia tienen la misma anchura, la denotaremos por W; en tal caso, W es igual a la diferencia entre dos límites inferiores (o superiores) de clases sucesivas. Para los datos del ejemplo, la anchura del intervalo de clase es W= 66 – 55 = 11

Intervalos de clase. El símbolo que define una clase, como el 45 – 55, se conoce como intervalo de clase. Los números extremos 45 y 55, se llaman límite inferior de clase (45) y límite superior de clase (55).

Un intervalo de clase que, al menos en teoría, carece de límite superior o inferior indicado, se llama intervalo de clase abierto. Por ejemplo,

Clase f

Menos de 56 15

56 – 66 8

67 – 77 9

78 – 88 8

Más de 88 10

Fronteras de clases o límites reales de clase. Si se dan calificaciones enteras exactas, el intervalo de clase 45 – 55 incluye teóricamente todas las calificaciones desde 44.5 a 55.5. Se llaman fronteras de clase o límites reales de clase; el menor (44.5) es la frontera inferior y el mayor (55.5) la frontera superior.

En la práctica, las fronteras de clase se obtienen promediando el límite superior de una clase con el inferior de la siguiente.

Para evitar confusiones en tal notación, las fronteras no deben coincidir con valores realmente medidos. De modo que si una observación diera 55.5, no sería posible decidir si pertenece al intervalo de clase 44.5 – 55.5 o al de 55.5 – 66.5.

Clase F Limite de clase o frontera de clase

45 – 55 15 44.5 – 55.5

56 – 66 8 55.5 - 66.5

67 – 77 9 66.5 – 77.5

78 - 88 8 77.5 – 88.5

89 – 99 10 88.5 – 99.5

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