Cuantificadores universales

Cuantificadores universales

Cuantificadores Universales: Indican que algo es cierto para todos los individuos.

Sea A una expresión y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para todos los posibles valores de x, escribiremos (∀x) A.

Ejemplos:

• Todos los humanos respiran

(∀ x) (H(x) → R(x)) donde el predicado H significa humanos, R respiran y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

• Todos los alumnos son estudiosos

(∀ x) (A(x) → E(x)) donde el predicado A significa alumno, E estudioso y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

Representación de cada cuantificador

• Cuantificador Universal (∀)

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Simbolización del lenguaje

La simbolización del lenguaje lógico

Al simbolizar un lenguaje lo que se persigue es, básicamente, sencillez, claridad y exactitud. Es más sencillo y también resulta más claro y exacto representar las cosas por medio de símbolos. Por ello, la simbolización del lenguaje lógico nos permite examinar más fácilmente las formas del pensamiento y sus leyes, las cuales es preciso seguir si queremos que nuestro pensamiento sea correcto. En la lógica proposicional se examinan las posibles relaciones entre proposiciones, sin atender a su contenido. En esto es particularmente útil simbolizar las proposiciones con simples literales y las expresiones mediante las cuales son relacionadas (como "Y", "O", "si. . . entonces"), por medio de signos cuyo significado sea constante. De esta manera es más fácil, como se verá más adelante, decidir si, por ejemplo, un razonamiento es correcto o no, lo cual no siempre resulta sencillo como en el siguiente caso: "Si en la Luna hay vida, entonces en la Luna hay agua. ""No ocurre que en la Luna hay vida."" Luego, no es cierto que en la Luna hay agua."

Reglas de simbolización[editar]

Regla I.

Cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas por letras minúsculas: p, q, r, s, t,.....

Regla II.

Las expresiones del lenguaje natural tales como "no", "no es cierto", "no es el caso que" "es falso", "es imposible" y todas aquellas que sean equivalentes, se sustituirán por el símbolo de negación lógica: ¬

Llueve: p; No llueve: ¬ p

Regla III.

Las expresiones del lenguaje natural tales como "y", "ni", "pero", "que", "mas", y todas las que sean equivalentes, se sustituyen por el símbolo de conjunción lógica: ∧

Llueve: p; Hace frío: q; Llueve y hace frío: p ∧ q;

Regla IV.

Las expresiones del lenguaje natural tales como "o", "o...o", "bien...bien", "ya...ya", y sus equivalentes, se sustituyen por el símbolo de disyunción lógica: ∨

Llueve: p; Hace frío: q; O llueve o hace frío: p ∨ q

Regla V.

Las expresiones naturales tales como "si.... entonces", "luego...", "por tanto", "por consiguiente", "con tal que...", "se infiere", "se deduce" y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo de implicación lógica o condicional material: →

Llueve: p; Hace frío: q; Si llueve entonces hace frío: p → q

Regla VI.

Las expresiones del lenguaje natural tales como "...si y solo si...", "...equivale a...", "...es igual a...", "vale por...", "...es lo mismo que...", y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo bicondicional: ↔

Llueve: p; Hace frío: q; Llueve si y solo si hace frío: p ↔ q

Uso de paréntesis:

1.- No se utiliza paréntesis en aquellos casos en que los conectores afecten a enunciados simples o atómicos.

2.- Se utiliza paréntesis cuando el conector afecte a toda una conjunción, disyunción, condicional o bicondicional.

3.- Se utiliza el paréntesis en las expresiones conjuntivas y disyuntivas precedidas o seguidas de un condicionador o bicondicionador.

4.- Se utiliza el paréntesis en las expresiones que nos interese precisar la dominancia del conector, o bien porque los conectores posean la misma dominancia -como en el caso del conjuntor y del disyuntor que son idempotentes- o bien porque el sentido de la expresión exige la alteración de la dominancia de las

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