Cálculo de viscosidad.

Unidad 3. Transferencia de Momentum

3.1 Mecanismo de transferencia de momentum (cantidad de movimiento).

Vamos a considerar que tenemos un lámina sólida de contacto con un líquido en reposo (t=0). En un instante dado comienza a moverse dicha lámina a velocidad constante v, las moléculas de líquido adherido a ella también se moverán y éstas a su vez jalarán lentamente a la segunda capa de moléculas de líquido ejerciendo entre ambas capas adyacentes un desplazamiento y un esfuerzo cortante. Esta segundo capa arrastrará a su veza la siguiente y así sucesivamente, haciendo que la existencia del moviente en la frontera se sienta a distancias cada vez mayores.

Así se generará un perfil de velocidad en función del tiempo. El efecto de este fenómeno hará que zonas del fluido que estaba en reposo ya estén en movimiento, lo que provoca que ahora tengan algo que antes no tenían cantidad de movimiento mv   (momentum),  que solo puede provenir de la superficie sólida, como se observa en la figura 3.1

[pic 1]

Figura 3.1 Distribución de la velocidad para un fluido

Ha habido así una transferencia de momentum de la zona de máxima velocidad (líquido en contacto con la superficie sólida),  hasta las zonas de menor velocidad.  

[pic 2][pic 3]

3.2 Ley de Newton de la viscosidad

Si aplicamos la ecuación

                                                               3.1[pic 4]

A dos “láminas” de líquido separadas una distancia dy, podremos considerar que en esa corta distancia el perfil de velocidad es recto y estará representado por:

       ó                             3.2[pic 5][pic 6]

           La ecuación anterior se conoce como

ley de Newton de la Viscosidad

Si a la ecuación 3.2 la multiplicamos y dividimos por la densidad obtendremos:

         →                              3.3[pic 7][pic 8]

Donde el producto  es la concentración de momentum, .   es el esfuerzo cortante, que también puede ser escrito como  que es la cantidad de movimiento que se transfiere de la región de alta velocidad a la región de baja velocidad por unidad de área y unidad de tiempo,  es entonces la densidad de flujo de momentum.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Como ya habíamos comentado en la unidad 1, los fluidos que obedecen la ley de Viscosidad e Newton ec. 3.2, se llaman fluidos newtonianos, en ellos existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, esto significa que la viscosidad es constante e independiente de la velocidad cortante. En fluidos no newtonianos la relación del esfuerzo cortante y la velocidad de corte no es lineal, es decir la viscosidad no permanece constante sino que está en función de la velocidad cortante. En la tabla 3.1 podemos observar las viscosidades de algunos fluidos.

Tabla 3.1 Viscosidades de algunos fluidos.

Influencia de la temperatura y la presión en la viscosidad de líquidos y gases.

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, pero la viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura, debido que las moléculas comienzan a separarse poco a poco (expansión térmica).

La viscosidad de los líquidos aumenta exponencialmente con la presión. El agua por debajo de 30ºC es la única excepción, en la que disminuye en un primer momento, a continuación del cual el comportamiento es normal. Para presiones que difieren poco de la atmosférica, del orden de un bar, los cambios son bastante pequeños. Por esta razón en los usos de la mayoría de los fluidos este factor apenas se toma en consideración; pero hay casos, como en la industria de lubricantes, donde las medidas de viscosidad han de tomarse a elevadas presiones. Las presiones soportadas por lubricantes en engranajes son del orden de 1GPa, mientras que en las perforadoras que operan a profundidad han de soportar presiones de aproximadamente 20 MPa.

En el caso de los polímeros, la viscosidad del fundido se ve también afectada por la presión. La compresión de un fundido reduce el volumen libre y por tanto aumenta la viscosidad. Por ejemplo, la viscosidad de un polietileno de baja densidad aumenta del orden de 10 veces cuando se pasa de 34-170 MPa.

3.3 Estimación de la viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tienen viscosidad se considera un fluido ideal. Entonces la viscosidad se puede definir como la resistencia de los fluidos a fluir. A mayor viscosidad, menor flujo. En términos microscópicos se relaciona con las fuerzas intermoleculares, y con el tamaño y forma de las moléculas que constituyen el líquido. La viscosidad de la mayoría de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura

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