DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD

DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.

La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con respecto a un "universo" o espacio muestral Ω, conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de Kolmogoróv, enunciados por el matemático ruso de este nombre en 1933. En este sentido, el suceso E es, en términos matemáticos, un subconjunto de Ω

La definición axiomática de la probabilidad es quizás la más simple de todas las definiciones y la menos controvertida ya que está basada en un conjunto de axiomas que establecen los requisitos mínimos para dar una definición de probabilidad.

La ventaja de esta definición es que permite un desarrollo riguroso y matemático de la probabilidad. Fue introducida por A. N. Kolmogorov y aceptada por estadísticos y matemáticos en general.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y se atribuye a La place; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte del suceso.

La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicación cuando el espacio muestral es infinito o cuando los posibles resultados de un experimento no son equiprobables. Ej: En un proceso de fabricación de piezas puede haber algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del proceso de fabricación.

Para resolver estos casos, se hace una extensión de la definición de probabilidad, de manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de probabilidad.

DEFINICIÓN DE EVENTO

Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabilísticos.

Un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.

DEFINICIÓN DE EVENTO SIMPLE

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.

Ejemplos de espacios muéstrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.

DEFINICIÓN DE EVENTO COMPUESTO

Evento que incluye dos o más eventos independientes.

Un ejemplo es el evento de obtener el mismo lado (la misma cara) al lanzar dos veces una moneda. El resultado del primer lanzamiento no afecta al segundo resultado. Es necesario considerar ambos resultados para determinar el resultado final.

Cuando calculas probabilidades, a menudo tienes que tomar en consideración dos o más eventos, conocidos como eventos compuestos. En un evento compuesto, si el segundo evento no depende del resultado del primer evento, entonces los eventos son independientes. Si el resultado de un evento de un evento compuesto influye en el otro evento, entonces los eventos son dependientes

DEFINICIÓN DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

La ocurrencia de uno prohíbe la ocurrencia del otro. No pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo. La ocurrencia de cualquier evento implica que ningún otro puede ocurrir al mismo tiempo.

EJEMPLO

Sacar una cara o un sello al lanzar una moneda una vez

Seleccionar una unidad defectuosa o no defectuosa

Sacar una Reyna o un as

Ser mujer y ser hombre

DEFINICIÓN DE EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES

Cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro.

EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar casado.

DEFINICIÓN DE EVENTOS DEPENDIENTES

Cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro.

Dos o más eventos serán

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