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DESARROLLO DE UN PR OGRAMA ESCRITO EN LENGUAJE C++ QUE CALCULA LA


Enviado por   •  5 de Octubre de 2013  •  Tesis  •  965 Palabras (4 Páginas)  •  315 Visitas

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NOMBRE DEL PROYECTO

DESARROLLO DE UN PR OGRAMA ESCRITO EN LENGUAJE C++ QUE CALCULA LA

INVERSA DE UNA MATRIZ.

FORMULACION DEL PROBLEMA

En el contexto de la materia “Algebra Lineal” se presenta con

frecuencia muchas dificultades para el proceso de aprendizaje de los

conceptos de dicha asignatura y se hace necesario que hayan otras

opciones o métodos que le permitan al estudiante poder familiarizarse

con el aprendizaje de las bases y/o procedimientos para hacer los

cálculos de las matrices como por ejemplo el cálculo de la “inversa

de una matriz”. Se busca profundizar en el procedimiento para

calcular la inversa de una matriz y la creación de un programa

informático que nos permita hacer dichos cálculos.

Objetivo general

El objetivo general es el de profundizar más en el estudio de los

conceptos del algebra lineal y fomentar en el estudiante el uso de

software adecuado en la resolución de problemas de algebra lineal de

tal manera que el estudiante pueda practicar en su casa y lograr

destrezas y habilidades en el uso de tecnología creativa.

Objetivo específico

El objetivo específico de este trabajo consiste en escribir un

programa informático que nos permita calcular la inversa de una matriz

con el fin de que sirva de material didáctico en el aprendizaje de

dicho tópico, pues, al estudiar el procedimiento para luego

implementar una solución informática, debe profundizar y aprender a

realizar la operación y/o cálculo de la inversa de una matriz. Esto le

asegura al estudiante dicho aprendizaje y en el caso de estudiantes de

ingeniería de sistemas o tecnología de sistemas los ubica también en

el contexto de su carrera al crear un programa en C++ que realice

dicho cálculo.

LIMITES O ALCANCE

Este proyecto busca servir como guía didáctica orientado a la

profundización en la conceptualización o comprensión del tópico de

“algebra lineal” que trata de la “inversa de una matriz cuadrada” y

pretende familiarizar a los estudiantes con el uso de de software

adecuado para el cálculo de la inversa de una matriz mediante un

programa escrito en lenguaje c++. Se desarrolla bajo los límites que

impone la teoría sobre la materia “algebra lineal” en el tópico de

saber calcular la inversa de una matriz y las limitaciones que impone

la creación de un programa escrito en lenguaje c++ y del cual se debe

conocer su estructura y sintaxis.

JUSTIFICACION

El principal motivo para escribir este trabajo es profundizar en el

estudio y conceptualización de la asignatura “Algebra Lineal” y dar

cumplimiento a unos objetivos académicos de formación en la misma.

MARCO TEORICO

¿Qué es el álgebra lineal?

Si buscamos en un diccionario el significado de “líneal”,

encontraremos algo así como: líneal, adj. Relativo a las líneas o de

aspecto de línea. En matemáticas, la palabra “líneal” significa algo

más que eso. Sin embargo, gran parte de la teoría del algebra líneal

elemental constituye una generalización de las líneas rectas.

¿Qué es la inversa de una matriz cuadrada?

Para darle una definición al anterior interrogante se debe definir

previamente las dos siguientes definiciones por que juegan un papel

muy importante en la teoría de matrices.

Empezamos con un ejemplo simple. Sean:

2 5

A= 3 -5

1 3 B=

-1 2 un cálculo simple muestra que AB=BA = I2

Donde I2 = 1 0

0 1

La matriz I2 se conoce como la matriz identidad de 2 x 2. La matriz

b se conoce como la inversa de A y se escribe como A-1 .

Definición

La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en las que las

componentes de la diagonal principal son 1, y o (cero) en todas las

demás.

Esto nos indica que In conmuta con cualquier matriz de n * n y la deja

intacta después de la multiplicación por la izquierda o por la

derecha.

Nota: In , juega el mismo papel para las matrices de n * n que el

número 1 para los números reales ( pues 1*a= a*1 = a para cualquier

número real a).

Demostración

Sea cij el ij-ésimo elemento de AIn, entonces

cij = aibj +ai2b2j + …+ aijbij + … ainbnj.

Pero, por (1) esta suma es igual a aij. Así, AIn = A. De forma

parecida (similar) podemos demostrar que InA= A y esto prueba el

teorema.

Notación

En adelante escribiremos la matriz identidad simplemente como I, pues

si A es de n*n, los productos IA y AI están definidos solo si I es

también de n*n.

Definición 2

Sean A y B matrices de n*n. supongamos que

AB= BA = I

Entonces B se conoce como la inversa de A y se escribe A-1 . Así

tenemos:

Si A tiene inversa entonces se dice que A es invertible.

Observación 1 : se sigue inmediatamente de esta definición que

(A-1 )-1 = A si A es invertible.

.

Bibliografía

www.elrincondelvago.com

www.lawebdelprogramador.com

...

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