DESARROLLO DE UN PR OGRAMA ESCRITO EN LENGUAJE C++ QUE CALCULA LA
Enviado por • 5 de Octubre de 2013 • Tesis • 965 Palabras (4 Páginas) • 511 Visitas
NOMBRE DEL PROYECTO
DESARROLLO DE UN PR OGRAMA ESCRITO EN LENGUAJE C++ QUE CALCULA LA
INVERSA DE UNA MATRIZ.
FORMULACION DEL PROBLEMA
En el contexto de la materia “Algebra Lineal” se presenta con
frecuencia muchas dificultades para el proceso de aprendizaje de los
conceptos de dicha asignatura y se hace necesario que hayan otras
opciones o métodos que le permitan al estudiante poder familiarizarse
con el aprendizaje de las bases y/o procedimientos para hacer los
cálculos de las matrices como por ejemplo el cálculo de la “inversa
de una matriz”. Se busca profundizar en el procedimiento para
calcular la inversa de una matriz y la creación de un programa
informático que nos permita hacer dichos cálculos.
Objetivo general
El objetivo general es el de profundizar más en el estudio de los
conceptos del algebra lineal y fomentar en el estudiante el uso de
software adecuado en la resolución de problemas de algebra lineal de
tal manera que el estudiante pueda practicar en su casa y lograr
destrezas y habilidades en el uso de tecnología creativa.
Objetivo específico
El objetivo específico de este trabajo consiste en escribir un
programa informático que nos permita calcular la inversa de una matriz
con el fin de que sirva de material didáctico en el aprendizaje de
dicho tópico, pues, al estudiar el procedimiento para luego
implementar una solución informática, debe profundizar y aprender a
realizar la operación y/o cálculo de la inversa de una matriz. Esto le
asegura al estudiante dicho aprendizaje y en el caso de estudiantes de
ingeniería de sistemas o tecnología de sistemas los ubica también en
el contexto de su carrera al crear un programa en C++ que realice
dicho cálculo.
LIMITES O ALCANCE
Este proyecto busca servir como guía didáctica orientado a la
profundización en la conceptualización o comprensión del tópico de
“algebra lineal” que trata de la “inversa de una matriz cuadrada” y
pretende familiarizar a los estudiantes con el uso de de software
adecuado para el cálculo de la inversa de una matriz mediante un
programa escrito en lenguaje c++. Se desarrolla bajo los límites que
impone la teoría sobre la materia “algebra lineal” en el tópico de
saber calcular la inversa de una matriz y las limitaciones que impone
la creación de un programa escrito en lenguaje c++ y del cual se debe
conocer su estructura y sintaxis.
JUSTIFICACION
El principal motivo para escribir este trabajo es profundizar en el
estudio y conceptualización de la asignatura “Algebra Lineal” y dar
cumplimiento a unos objetivos académicos de formación en la misma.
MARCO TEORICO
¿Qué es el álgebra lineal?
Si buscamos en un diccionario el significado de “líneal”,
encontraremos algo así como: líneal, adj. Relativo a las líneas o de
aspecto de línea. En matemáticas, la palabra “líneal” significa algo
más que eso. Sin embargo, gran parte de la teoría del algebra líneal
elemental constituye una generalización de las líneas rectas.
¿Qué es la inversa de una matriz cuadrada?
Para darle una definición al anterior interrogante se debe definir
previamente las dos siguientes definiciones por que juegan un papel
muy importante en la teoría de matrices.
Empezamos con un ejemplo simple. Sean:
2 5
A= 3 -5
1 3 B=
-1 2 un cálculo simple muestra que AB=BA = I2
Donde I2 = 1 0
0 1
La matriz I2 se conoce como la matriz identidad de 2 x 2. La matriz
b se conoce como la inversa de A y se escribe como A-1 .
Definición
La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en las que las
componentes de la diagonal principal son 1, y o (cero) en todas las
demás.
Esto nos indica que In conmuta con cualquier matriz de n * n y la deja
intacta después de la multiplicación por la izquierda o por la
derecha.
Nota: In , juega el mismo papel para las matrices de n * n que el
número 1 para los números reales ( pues 1*a= a*1 = a para cualquier
número real a).
Demostración
Sea cij el ij-ésimo elemento de AIn, entonces
cij = aibj +ai2b2j + …+ aijbij + … ainbnj.
Pero, por (1) esta suma es igual a aij. Así, AIn = A. De forma
parecida (similar) podemos demostrar que InA= A y esto prueba el
teorema.
Notación
En adelante escribiremos la matriz identidad simplemente como I, pues
si A es de n*n, los productos IA y AI están definidos solo si I es
también de n*n.
Definición 2
Sean A y B matrices de n*n. supongamos que
AB= BA = I
Entonces B se conoce como la inversa de A y se escribe A-1 . Así
tenemos:
Si A tiene inversa entonces se dice que A es invertible.
Observación 1 : se sigue inmediatamente de esta definición que
(A-1 )-1 = A si A es invertible.
.
Bibliografía
www.elrincondelvago.com
www.lawebdelprogramador.com
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