Matematicas financieras. Definición de interés

Matemáticas Financieras unidad 1

Interés simple:

Maestro: Carlos Andres Carrizosa Dávila

Unidad 1

1. Definición y cálculo de capital, monto, tiempo y tasa.
2. Interés comercial e interés real
3. Descuentos ordinarios y comerciales
4. Ecuaciones de valores equivalentes

Definición de interés:

El interés según montero (2005, p. 14), “es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo”.

Es decir, el interés representa el costo del dinero cuando utilizamos recursos propiedad de un tercero; o bien, desde el punto de vista opuesto, la cantidad de dinero que debe pagar un tercero por utilizar nuestro dinero.

En términos financieros utilizaremos la palabra capital según montero (2005, p. 14),” a la cantidad de dinero que se otorga en un préstamo” aunque en algunas operaciones comerciales no se presta dinero, si no bienes o servicios, es decir ventas a crédito que se monetizan, esto es, que se valúan en pesos y que deben pagarse después de un tiempo determinado, en dinero.

En la literatura encontraremos los términos préstamo y crédito, un préstamo se refiere a la cantidad de dinero que se recibe una sola vez y se devuelve en uno o varios pagos, y un crédito es aquel que se recibe y se paga en múltiples pagos, siempre y cuando no se supere el limite predeterminado de dinero y tiempo.

Ejemplo:

En un préstamo recibimos hoy $100 y lo pagamos en 2 partes iguales de $50 mensuales cada una.

En un crédito hoy recibimos $100, en una semana pagamos $30, en otra semana pagamos $40, y en la semana 3 pedimos y recibimos $50.

En resumen en un crédito:

Hoy recibí $100, debo $100

Al término de la semana 1 pago $30, entonces debo $70

Al término de la semana 2 pago $40, entonces debo $30

En la semana 3 solo debo $30 de mis $100, por lo que podría volver a pedir $70, pero solo necesito $50.

Por monto según montero (2005, p. 15), se conoce “la suma de capital más interés. También se le conoce como valor futuro, valor acumulado o valor nominal”.

Los términos valor presente y valor futuro los encontramos frecuentemente en las operaciones financieras, para referirnos a valor de una cantidad de dinero calculado a la fecha del día de hoy a una fecha futura, digamos dentro de un año.

Puede ser que se nos pida saber cuál será el monto que obtendremos de invertir $100 pesos  al 10% a plazo de un año, lo cual sería equivalente a saber el valor futuro de nuestros $100 dentro de un año.

Digamos que nos ofrecen pagarnos un crédito con $50,000 pesos, dentro de 6 meses, utilizando una tasa de interés anual del 15%,

Según montero (2005:14) define plazo como “la cantidad del tiempo en que se mantiene el capital”.

¿Cuánto equivaldría esa cantidad el día de hoy?

Finalmente definiremos la tasa como el porcentaje de interés que se cobra sobre el capital por un periodo determinado, y que puede ser diario, semanal, mensual, trimestral, semestral o anual.

En el medio financiero foral, tales como bancos y casa de bolsa, usualmente se utilizan tasas anuales consideradas con años de 360 días.

Fórmula para realización de cálculo de interés simple Interés = Monto – Menos capital

C = Capital, principal o valor presente de M o la ganancia

M = Monto, cantidad o valor futuro de C, o valor acumulado de C, o valor pagadero de C.

N = Tiempo

T = tasa de interés

Fórmula para interés simple I = CnT

Problema 1.

Un arquitecto quiere invertir $1,000 pesos a una tasa de interés anual del 12% a plazo de un año.

¿Cuánto recibirá al final del año?

C = $1,000

T = 12% el interés = (1000)*(1)*(.12) = $120

N = 1 año

Problema 2.

Víctor tiene una inversión que paga el 25% anual por $15,000, que planea mantener por 75 días.

C = $15,000

T = 25% anual Interés = (15,000)*(1)*(.25) = $3,750 / 360 días = $10.42 * 75 días  = $781.50

N = 75 días

I = $781.50

Problema 3.

Juana tiene $50,000 pesos y le presta dinero a un cliente que le promete devolver $85,000 anual y desea saber que tasa de interés es la que pagara.

C = $50,000

M = $85,000

T = ?

N = 1 año

En este caso utilizaremos la formula I = M – C

I = $85,000 – $50,000 = $35,000

Allí se aplica la siguiente formula T = I / C

T = 35,000 / $50,000 = .70 o 70%

Problema 4.

Raul presto $160,000 a un cliente que promete pagarle $10,900 de interés en 50 días. Raul quiere conocer la tasa de interés anual que le pagará el cliente.

C = $160,000

T = ?

N = 50 días

T = $10,900 / 50 = 218 diarios * 360 = $78,480 al año

T = $78,000 / $160,000 = .4905 o 49.05%

Problema 5.

Juna Manuel administra una empresa que ha mantenido durante 3 años 11 meses, donde la inversión se ha realizado en varios bancos y distintos plazos, pero a juan solo le interesa conocer la tasa de interés anual.

El capital inicial fue de $3, 000,000 y recibió $75,600 de interés

1. años * 360 días = 1080 días
2. 11 meses * 30 días = 330 días
3. N = 1410 días de interés

N anual = 75,600 / 1410 = $53.62 * 360 días = $19,302 de interés anual

T = I / C = $19,302 / 3, 000,000 = .00643 o .64%

T = .64%

1.2 Interés comercial e interés real.

El interés puede calcularse de 2 maneras el interés comercial que se consideran 360 días al año y el interés real que se toman los 365 días por año.

Calculando el ejercicio 4 a tasa de interés Real.

Raul presto $160,000 pesos a un cliente que promete pagarle $10,900 pesos de interés en 50 días, Raul quiere conocer la tasa de interés anual que le pagara el cliente.

$10,900 / 50 = $218 por día

Interés real = 365 días * $218 = $79,570

T = I / C = $79,570 / $160,000 = .4973 o  49.73%

T = 49.73%

1.3 Descuentos comerciales y ordinarios.

Por descuento entendemos comprar un determinado activo a un precio menor del precio normal.

Un Activo financiero e refiere donde se compra un título de crédito, como el pagaré, a un precio menor al que lo venderemos en una fecha determinada.

Para explicar lo anterior vamos a citar un ejemplo con un instrumento financiero real que emite el gobierno federal, que se denomina CETE (Certificado de la tesorería de la federación), a diversos plazos de los cuales el más común es a 28 días.

• El Cete tiene diversas finalidades pero si lo vemos desde el punto de vista de esta materia, es una inversión que esta empresa o persona física hace con el gobierno federal.

El Cete tiene un valor nominal de $10 pesos Siempre. El valor nominal es el valor que se establece en un documento, por ejemplo en un billete de $20 pesos el nominal es de $20 pesos, el billete de $50 pesos su valor nominal es de $50 pesos, etc. Así algunos títulos de crédito (pagarés, cheques, etc.,) que se utilizan para documentar transacciones monetarias tienen un valor nominal determinado.

Lo que hace diferente al cete de otros instrumentos es que su valor no cambia, siempre será de $10 pesos, pero el gobierno te lo vende más barato a $9.50.

La ganancia está en que el gobierno te vende a 9.50 el Cete y al plazo de 28 días el mismo gobierno te paga ese Cete en $10 y obtienes una ganancia de $.50

En el siguiente ejemplo vamos a calcular la tasa de descuento con la siguiente formula:

(D) descuento = (M) Monto – (C) Capital

Con esta fórmula obtendremos el descuento en pesos, pero para poder hacer comparables debemos obtenerla en porcentajes, denominada tasa de descuento, por lo cual utilizáramos la siguiente formula.

Tasa de descuento (d) = D / M * Plazo (n)

Primero ordenamos los valores de cada variable:

C = $9.50      M = $10      n = 28 días

D = $10 – $9.50 = $.50

d = $.50 / ($10 * 28) = $0.50 / 280 = 0.0017 o 17%

Para conocer la tasa anual abra que multiplicarlo por el año comercial que comprende de 360 días.

360 * 0.17 = 61.2% anual

Ejercicio 1.

La arrocera S.A, de C. V., le da crédito a unos de sus clientes mayoristas para que pueda comprarle una buena cantidad de arroz, vender dicho arroz poco a poco a pequeños compradores y pagarle todo en 120 días, pero la arrocera tiene que seguir pagando nomina, luz, agua, y todos los gastos fijos, y necesita dinero antes de ese plazo, la cuenta por cobrar vale $423,500 pesos va con un banco y este ofrece comprarle la cuenta por cobrar en $325,470 para saber si le conviene o no debe calcular la tasa de descuento, de tal forma que:

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