Definición de función polinómica

Definición de función polinómica:

Función polinómica f es toda función de dominio el conjunto de los números reales, tal que la imagen de cada número real x es:

f: R→R = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0

Definición de polinomio:

Polinomio de variable real x, es toda expresión de la forma:

P(x) = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0

con an , an-1 , an-2 , … a3 , a2 , a1 , a0 números reales y n natural.

Destacamos:

Ø P(x)= an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0 indica que el nombre del polinomio es P(x).

Ø an , an-1 , an-2 , … a3 , a2 , a1 , a0 se denominan coeficientes del polinomio

Ø el subíndice i de ai , indica que ai es el coeficiente de xi , (i es un natural que varía entre 0 y n).

Ø x es la variable independiente

Ø el polinomio P(x) está ordenado según las potencias decrecientes de x

Ø al conjunto de todos los polinomios lo notaremos P(x)

Símbolo de sumatoria.

Continuamos con polinomios....

Observemos que para escribir un polinomio se suma el mismo patrón (ai x i ).-

El molde (ai x i ) representa todos y cada uno de los términos del polinomio y para indicar su suma puede utilizarse:

División Entera

Dividir un polinomio P(x) (dividendo) por otro D(x) (divisor), con D(x) no nulo, es encontrar otros dos polinomios Q(x) (cociente), y R(x) (resto) que verifiquen:

Ø P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

Ø gr R(x) < gr D(x) o R(x) es nulo

Se demuestra que estos dos polinomios Q(x) , y R(x) son únicos.-

Método de coeficientes indeterminados

Dos polinomios se llaman idénticos cuando constan de los mismos términos con iguales coeficientes, es decir, cuando la diferencia de ambos polinomios es un polinomio idénticamente nulo.-

Una de las aplicaciones mas importantes que tiene este principio es el método de coeficientes indeterminados es que resuelve el problema siguiente: hallar una o varias expresiones literales, de grado y forma prefijados, que sometidas a ciertas operaciones, den un resultado conocido.-

Ejercicios:

Ø Determinar cociente y resto de dividir P(x)= 2x3 + 3x2 – 5x + 4 entre D(x)= x2 + 2x– 3

Ø ¿Qué polinomio dividido por D(x)= 3x2 + 2x – 1 da por resto R(x) = 2x+6 y cociente Q(x) = 2x2 + 5x – 3?

Ø ¿Qué polinomio elevado al cuadrado da P(x)= x4 - 4x3 + 10x2 – 12x + 9?

División por (x-α)

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