Deriva

Actividad diagnostica

Deriva las siguientes funciones:

f(x)= -5x3+x2-7x+6

g(x)= x2

x-5

evalúa la derivada de la función anterior f(x) en x= -2

f(x)= -5x3+x2-7x+6

g(x)= x2

x-5

¿Cómo se define la pendiente de una recta?, ¿Cuál es su fórmula si se conocen dos puntos de la recta?

R.- la razón de cambio promedio, se requiere de dos puntos para calcularlo mediante el cociente Δy/Δx.

Escribe las diferentes formas de la ecuación de la recta y las características de cada una.

Formas de la ecuación de la recta características

Pendiente-intersección

y= mx+b m es la pendiente de la recta y b es la intersección y de la recta.

Punto-pendiente

y-y1=m(x-x1) M es la pendiente de la recta y(x1, y1) es un punto de la recta.

Ordinaria

Ax+By=C A, B y C son números reales.

Intersección o simétrica

x/a+ y/b=1 A es la intersección x de la recta y b es la intersección y de la recta.

Si m1 y m2 son las pendientes de las rectas r1 yr2 respectivamente, ¿Cuál es la condición para que las dos rectas sean perpendiculares?

R.-dos rectas r1 y r2, son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas y opuestas, m1= - 1/m2, o bien si una es horizontal y la otra vertical.

¿Cuáles son las funciones polinomiales? Menciona algunos ejemplos.

R.- aquella expresión matemática formada por una suma de productos de números reales por potencias enteras de una variable generalmente representada por la letra x.

f(x)= b

f(x)= mx+b

f(x)= ax2 + bx + c

Actividad de adquisición del conocimiento

Parte 1. Evaluación de la derivada de un valor x1 dado

Resuelve los siguientes problemas

Si f(x)= x3 -5x, determina ƒ’ (-2)

Si y= 15x -0.1x3, determina d2y/dx x=3

Parte 2. Ecuación de la línea tangente

Contesta las siguientes indicaciones

Interpretación geométrica de la derivada

¿Cuáles son los pasos a seguir para determinar la ecuación de la línea tangente y la ecuación de la recta normal a la curva de una función f(x) en un punto de tangencia?

Definir las coordenadas del punto de tangencia en el valor xi dado.

Calcular la pendiente empleando la derivada, ya que mi = ƒ’(xi).

Determinar la ecuación de la tangente utilizando la forma punto-pendiente: y – yi= mi(x-xi).

Dada la función f(x)= -x2 + 16, realiza lo siguiente:

Traza su grafica

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en x= 2

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x) en x= 2

En el mismo sistema coordenado donde graficaste la función, traza también las rectas tangente y normal.

Realiza las tres graficas con el programa GeoGebra y compara lo obtenido con tus resultados.

Parte 3. Puntos y características importantes

...