Desarrollo del calculo

Desarrollo del calculo

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular o contar. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

En el siglo XVII

el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados Descartes,11 Pascal12 y, finalmente, Leibniz yNewton13 con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.El concepto de cálculo formal en el sentido de algoritmo reglado para el desarrollo de un razonamiento y su aplicación al mundo de lo real14 adquiere una importancia y desarrollo enorme respondiendo a una necesidad de establecer relaciones matemáticas entre diversas medidas, esencial para el progreso de la ciencia física que, debido a esto, es tomada como nuevo modelo de Ciencia frente a la especulación tradicional filosófica, por el rigor y seguridad que ofrece el cálculo matemático. Cambia así el sentido tradicional de la Física como filosofía de la naturaleza y toma el sentido de ciencia que estudia los cuerpos materiales, en cuanto materiales.

A partir de entonces el propio sistema de cálculo permite establecer modelos sobre la realidad física, cuya comprobación experimental15supone la confirmación de la teoría como sistema. Es el momento de la consolidación del llamado método científico cuyo mejor exponente es en aquel momento la Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica de Newton.1

La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemas de física matemática. En sus publicaciones, Newton reformuló sus ideas para acomodar el idioma matemático de la época, reemplazando cálculo con infinitesimales por argumentos geométricos equivalentes, los cuales estaban más allá de reproches. Usó los métodos del cálculo para resolver el problema del movimiento planetario, la forma de la superficie de un fluido rotante, y se refirió a lo achatada que es la tierra por los polos, así como a muchos otros problemas, los cuales discutió en Principia Mathematica. En otro trabajo, desarrolló una serie de expansiones para las funciones, incluyendo las potencias fraccionarias e irracionales. Fue claro que Newton entendía los principios de las series de Taylor. No publicó todos estos descubrimientos. En su tiempo los sistemas infinitesimales eran considerados como reprochables.

Gottfried Wilhelm Leibniz fue originalmente acusado de plagiarel trabajo inédito de Isaac Newton, pero es ahora considerado como un inventor independiente y gran desarrollador del cálculo.

Estas ideas fueron sistematizadas en un verdadero cálculo de infinitesimales por Gottfried Wilhelm Leibniz, quien fue originalmente acusado de plagio por Newton. Es ahora reconocido como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a éste. Su principal contribución fue el proveer un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, permitiendo el cómputo de derivadas de segundo orden y de orden superior, y estableciendo la regla del producto y regla de la cadena en su forma diferencial e integral. A diferencia de Newton, Leibniz le puso mucha atención al formalismo y a menudo le dedicaba varios días a determinar los símbolos apropiados para los conceptos.

Usualmente se le acredita a ambos Leibniz y Newton la invención del cálculo. Newton fue el primero en aplicar el cálculo a la física general y Leibniz desarrolló mucho de la notación usada en cálculo hasta al menos principio del siglo XIX. Las ideas principales que ambos Newton y Leibniz estipularon fueron las leyes de diferenciación e integración, las segundas derivadas, las derivadas de orden superior, y la noción de una aproximación de series de polinomios. Ya por la época de Newton, el teorema fundamental de cálculo era conocido.

Cuando Newton y Leibniz primero publicaron sus resultados, hubo gran controversia sobre qué matemático (y por ende qué país) merecía el crédito por la invención de esta disciplina. Newton llegó primero a sus resultados, pero Leibniz publicó primero. Newton acusó a Leibniz de robar sus ideas de sus notas inéditas, las cuales Newton había compartido con unos cuantos miembros de la Royal Society. Esta controversia dividió a los matemáticos de habla inglesa de los matemáticos continentales por varios años, causando un retraso de las matemáticas inglesas. Un cuidadoso examen de los papeles de ambos matemáticos demuestra que ellos llegaron a sus resultados independientemente, con Leibniz empezando primero con la integración y Newton con la diferenciación. Hoy, se les da crédito a ambos matemáticos por desarrollar el cálculo independientemente. Fue Leibniz, sin embargo, quien le dio el nuevo nombre a su disciplina. Newton llamó su cálculo el "método de las fluxiones". La simbología usada por Newton, tal como (derivada primera), (derivada segunda), no fue funcional, lo que entrampó el avance del cálculo en Gran Bretaña. En cambio, la simbología de Leibniz fue manejable y apuntaló el progreso del cálculo en Europ

Durante el siglo XIX y XX el desarrollo científico y la creación de modelos teóricos fundados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. así como en astronomía fue impresionante. Las geometrías no euclidianasencuentran aplicación en modelos teóricos de astronomía y física. El mundo deja de ser un conjunto de infinitas partículas que se mueven en un espacio-tiempo absoluto y se convierte en un espacio de configuración o espacio de fases de dimensiones que físicamente se hacen consistentes en la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, la teoría de cuerdas etc. que cambia por completo la imagen del mundo físico.

La lógica asimismo sufrió una transformación radical.17 La formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo matemático, hasta el punto que la distinción entre razonamiento lógico-formal y cálculo matemático viene a considerarse como meramente utilitaria.

Actualidad

En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante lalógica de circuitos electrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinascomputadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones por segundo.

El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.

Teorías del desarrollo humano

Las Teorías del desarrollohumano, son un conjunto organizado de ideas, diseñado para explicarlo, aunqueno existan teorías verdaderamente exhaustivas y que sirvan como base para lainvestigación pero las más representativas son las siguientes:

La teoría psicodinámica:

en esta el desarrollo se encuentra determinado en gran medida por la forma en que las personas resuelven los conflictos que enfrentan a diferentes edades; todo esto se remonta a las perspectivas de Freud. A partir de esta idea freudiana, Ericsson propone:

• Teoría psicosocial:

En el cual él desarrollo de la personalidad está determinado por lainteracción de un plan interno de maduración y las demandas sociales externas,proponiendo ocho etapas, cuyo orden es biológicamente fijo; determinando lasecuencia de etapas basada en el principio epigénico, es decir cada fortalezatiene su período de gran importancia; cada etapa representa el orden deprevalencia.

La perspectiva psicodinámica destaca que elcamino hacia la adultez es difícil, debido a que está plagado de retos. Losresultados del desarrollo reflejan la forma y la facilidad con la que los niñossuperan los obstáculos en la vida.

• La teoría del aprendizaje:

Se enfoca en las influencias de éste sobre la conducta de una persona,destacando el papel de la experiencia; enfatizando que las personas aprenden observando a losque les rodean. Dentro de esta teoría existen dos perspectivas que son:

1. El Conductismo: En los primeros postulados de esta teoría se pensaba que los infantes eran en esenciauna pizarra en blanco y afirmaba que el aprendizaje determinaba lo que unollegaría a ser; pero estas aseveracionesfueron clarificadas por Skinner que estudió el condicionamiento operante, en el cual las consecuencias de una conducta determinan si esta se repetirá en el futuro. Aseguró que el reforzamientoes una consecuencia que aumenta la probabilidad de que la conducta respectivase repita; señalando también que el castigo es una consecuencia que disminuye la probabilidad de que se repita la conducta respectiva.

Teoría del Aprendizaje social:

En esta teoría se señala que las personas aprenden mucho con tan sólo observar a los que les rodean, a lo cual se le conoce como aprendizaje porimitación u observación; teniendo encuenta que las personas no copian de manera mecánica lo que ven o escuchan,sino que buscan en los demás información relacionada con las conductasadecuadas. Bandura basó su teoría cognitiva social en la creencia que laspersonas tratan activamente de comprender lo que sucede en su mundo, tambiénargumenta que la experiencia confiere a las personas un sentimiento de autoeficacia,es decir, la creencia que tienen las personas respecto a sus capacidades ytalentos. La teoría cognitiva social de Bandura dista mucho delcondicionamiento operante de Skinner; aunque compartan la idea de quela experiencia es el motor que impulsa a las personas a través de su viaje porel desarrollo.

• Teoría deldesarrollo cognitivo: En esta teoría la clavees cómo piensan las personas y cómo cambia el pensamiento con el paso deltiempo. Enmarcados dentro de estas teorías se encuentran los postulados de:

Teoría del Piaget: Denominadaperspectiva del desarrollo cognitivo se enfoca en la forma en que los niños construyenel conocimiento y como cambian estas construcciones con el tiempo; pensando queen ellos era natural intentar dar sentido a su mundo; se definió por parte deesta teoría que durante la infancia, la niñez y la adolescencia, los muchachosdesean comprender el funcionamiento del mundo social y físico, señalando 4 etapasbien definidas:

• Sensorio motora: Delnacimiento hasta los 2 años

• Pensamiento pre-operacional: Desde los 2 hasta los 6 años

• Pensamiento concreto: 7 años a la adolescencia temprana

• Pensamiento formal: De la adolescencia en adelante.

Teoría del procesamiento de la información:

Esta propone que el conocimiento humano consta de hardware y softwarementales. El hardware mental se refiere a las estructuras cognitivas, como lasdiferentes memorias donde se almacena la información. El software mental comprende el conjuntoorganizado de procesos cognitivos que permiten que las personas realicen tareasespecíficas.

Teoría de Vygotsky:

Destacóque el pensamiento del niño no se desarrolla dentro de un vacío, sino que estásujeto a las influencias del contexto sociocultural que crece. Se enfocó en laforma en que los adultos transmiten a sus hijos las creencias, costumbre ydestrezas propias de su cultura; él pensó que uno de los objetivos fundamentales de toda sociedad es que los niñosadquieran ciertos valores y destrezas culturales esenciales y así contrastarcada aspecto del desarrollo infantil con este telón de fondo.

• El enfoque ecológico y sistémico: Este enfoque nos señala, la teoríaecológica, en el cual se menciona que el desarrollo humano es inseparable delcontexto ambiental en el que se desarrolla una persona, este enfoque proponeque todos los aspectos del desarrollo están interconectados. Teniendo los siguientes postulados:

Teoría de Bronfenbrenner:

Propone que la persona en desarrollo forma parte de una serie de sistemas complejos e interactivos; dividiendo el entorno en 4 niveles:

1. Microsistema, que consiste en las personas y objetos en el entorno inmediato del individuo.

2. El Mesosistema: conecta entre sí a todos los microsistemas.

3. El exosistema se refiere a las situaciones sociales que quizá la personano experimenta directamente, pero que pese a ello influyen en el desarrollo.

4. El macrosistema, que es un contexto ambiental más amplio, en el cual lasculturas y subculturas que engloban a las anteriores.

Teoría de la competencia-presión ambiental:

De acuerdo a esta, las personas que adaptan de manera más eficaz cuandologran un buen ajuste entre sus competencias o destrezas y la presión ambientalo las demandas que les impone el entorno. Explica como los adultos mayoresfuncionan en su entorno, pero también aplican a todo el ciclo vital

Teorias del desarrollo humano

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